Bell多项式在合流范德蒙矩阵求逆中的应用

发布时间：2021-07-22 04:16

　　本论文主要研究的是求解合流范德蒙逆矩阵的问题,它的求逆有很多种方法,本文介绍一种用Bell多项式显式表示合流范德蒙逆矩阵的方法。我们知道合流范德蒙矩阵与Hermite插值密切相关,由Hermite插值条件得到的关于待定系数的方程组。该方程组中,得到待定系数的系数矩阵就是合流范德蒙矩阵。我们自然联想到合流范德蒙矩阵的逆可以表示Hermite插值多项式。关于Hermite插值多项式的研究已经有了很多结果,根据其中某种结果来表示Hermite插值多项式,进而可以知道合流范德蒙矩阵的逆可以被Hermite插值多项式表示。本文主要考虑的是用Hermite插值多项式来表示合流范德蒙矩阵的逆。因为Hermite插值问题是一类带有导数条件的插值问题,其表达式涉及到复合函数高阶求导,我们借助组合数学工具即Faà di Bruno公式和Bell多项式来显式表示Hermite插值多项式。进而得合流范德蒙矩阵的逆可以通过Bell多项式来显式表达。本文的组织结构安排如下。第一章,介绍了合流范德蒙矩阵及其逆的研究背景和合流范德蒙矩阵的逆的研究现状。第二章,我们介绍了合流范德蒙矩阵,Faà di Bruno公式和B... 

【文章来源】：浙江工商大学浙江省

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 合流范德蒙矩阵逆的研究现状
    1.3 研究内容及文章结构
第2章 预备知识
    2.1 Bell多项式
        2.1.1 指数型部分Bell多项式
        2.1.2 普通型部分Bell多项式
        2.1.3 完全Bell多项式
    2.2 Faà di Bruno公式
    2.3 对称群的循环指标多项式
    2.4 合流范德蒙矩阵
    2.5 Lagrange插值
    2.6 Hermite插值
第3章 用Bell多项式显式表示合流范德蒙矩阵的逆
    3.1 合流范德蒙矩阵逆的显式表示
    3.2 数值实验
    3.3 计算精度
第4章 总结与展望
    4.1 总结
    4.2 展望
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]多点多重Lagrange型插值公式[J]. 盛中平,王晓辉,李冰玉.  东北师大学报(自然科学版). 2007(02)
[2]Explicit Representations for Local Lagrangian Numerical Differentiation[J]. He Yu WANG,Feng CUI,Xing Hua WANG.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2007(02)
[3]一般的Hermite插值基函数的显式表示[J]. 孙红兵,奚梅成.  中国科学技术大学学报. 2001(04)
[4]广义Vandermonde行列式及其应用[J]. 盛中平,林正华.  高等学校计算数学学报. 1996(03)

博士论文
[1]Faà di Bruno公式及其应用[D]. 徐爱民.浙江大学 2008



本文编号：3296418