气体动力学Euler方程组及相关模型的自相似解

发布时间：2021-07-25 01:40

　　本文主要研究气体动力学中Euler方程及相关模型的高维活塞问题.第二章研究高维全Euler方程均匀膨胀的活塞产生的自相似流问题.当活塞以常速度各向同性地均匀膨胀时,在活塞前产生一个以恒定速度移动的激波阵面.在自相似假设下,该问题可转化为非线性常微分方程组带一些强加在活塞表面和激波阵面的边值条件问题.我们通过分析非线性常微分方程组的性质,证明解的整体存在性.第三章中我们考虑了带两常数状态方程的可压缩等熵Euler方程的高维活塞问题.这是一类相对简单但有广泛应用的非多方气体状态方程.为了解决状态方程引起的困难,我们首先考虑了一个新的系统并建立了该系统的整体光滑解.通过限定新系统的初始条件,我们得到原始问题的解.第四章中我们用一种更为自然的方法研究活塞问题.我们以二维非线性波系统为模型,通过引进全新的变量把问题转化为一个自治的非线性常微分方程边值问题.我们详细分析常微分方程组积分曲线的性质,并利用这些性质证明该自由边值问题正光滑解的整体存在性.此外,我们还研究了带两常数状态方程的二维非线性波系统的活塞问题. 

【文章来源】：杭州师范大学浙江省

【文章页数】：48 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

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本文编号：3301845