具有稀疏短圈的平面图的全染色

发布时间：2021-07-27 22:30

　　图的全染色是指对图的顶点和边进行染色,使得相邻或相关联的元素染不同的颜色。利用权转移方法,证明了最大度为6且每个点至多与两个短圈相关联的简单平面图的全色数是7。所得结果是对全染色猜想的进一步支持。 

【文章来源】：内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版). 2020,49(02)

【文章页数】：5 页

【部分图文】：

G的可约构形

对于图2(a),由引理3至引理5和图1(b)知,min {d(f1),d(f2)} ≥6; 由图1(c)知,min {d(f3),d(f6)}≥4; 从而f3(v)≤2。如果f3(v)=2,即d(f4)=d(f5)=3,那么由性质1知min {d(f3),d(f6)}≥6,所以 c? h ′ (v)≥c?h(v)- 3+2 2 -2× 3 2 = 1 2 >0 。如果f3(v)≤1,那么 c? h ′ (v)≥c?h(v)- 3+2 2 - f 3 (v)× 3 2 -2×1= 3 2 - 3 2 f 3 (v)≥0 。对于图2(b)和图2(c),f3(v)≤1,所以 c? h ′ (v)≥ c?h(v)- 3+2 2 - f 3 (v)× 3 2 -2×1 = 3 2 - 3 2 f 3 (v)≥0 。情形5 n2(v)=2,与v相邻的2-点分布情况如图3所示。

对于图3(a),由引理3至引理5知d(f1)≥5,由权转移规则知v没有转权给f1。由图1(c)知,min {d(f2),d(f6)}≥4,从而f3(v)≤2。如果f3(v)=2,那么由性质1和性质2知,在{f2,f3,f4,f5,f6}中至少有两个6+-面,所以 c? h ′ (v)≥c?h(v)- 2+2 2 -2× 3 2 -1=0 ; 如果f3(v)≤1,那么 c? h ′ (v)≥ c?h(v)- 2+2 2 -f 3 (v) × 3 2 -2×1=2- 3 2 f 3 (v)>0 。对于图3(b),f3(v)≤2,如果f3(v)=2,即d(f4)=d(f5)=3,那么在{f1,f2,f3,f6}中至少有三个6+-面,所以 c? h ′ (v)≥c?h(v)- 2+2 2 -2× 3 2 -1=0 ; 如果f3(v)≤1,那么 c? h ′ (v)≥c?h(v)- 2+2 2 -f 3 (v)× 3 2 -2×1=2- 3 2 f 3 (v)>0 。对于图3(c),f3(v)≤2,如果f3(v)=2,即d(f2)=d(f5)=3,那么在{f1,f3,f4,f6}中至少有三个6+-面,所以 c? h ′ (v)≥ c?h(v)- 2+2 2 -2× 3 2 -1=0 ; 如果f3(v)≤1,那么 c? h ′ (v)≥c?h(v)- 2+2 2 -f 3 (v)× 3 2 - 2×1= 2- 3 2 f 3 (v)>0 。情形6 n2(v)=1,不失一般性,设v1是v所相邻的唯一2-点。

【参考文献】：
期刊论文
[1]最大度为7且短圈不正常相交的平面图的全染色[J]. 常建,金珩.  内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版). 2017(01)
[2]不含5-圈和相邻6-圈的平面图的全染色[J]. 黑红武,李炳照.  数学的实践与认识. 2016(16)
[3]不含6-圈和相邻5-圈的平面图的全染色[J]. 谭香.  山东大学学报(理学版). 2016(04)
[4]最大度至少为8的可平面图的全染色[J]. 沈岚,王应前.  中国科学（A辑:数学）. 2008(12)



本文编号：3306670