特征值问题基于高斯点的有效的谱配置法
发布时间：2021-07-31 00:45
本文提出了椭圆特征值问题和传输特征值问题基于高斯点的有效谱配置法。首先利用Legendre多项式的性质构造一组满足边界条件的基函数,用这组基函数把逼近解展开;接着求解出高斯点,利用正交多项式的三项递推关系,编程计算每个基函数在这些高斯点处的节点值,将离散格式转化为一个线性特征系统;然后利用预条件迭代方法可快速地计算出逼近特征值和相应的特征向量。最后,分别对椭圆特征值问题和传输特征值问题给出了数值实验,每个问题给出了4个例子,数值结果表明该方法是非常有效的。
【文章来源】：贵州师范大学贵州省
【文章页数】：54 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
2.1一维二阶特征值问题数值
第4章传输特征值问题基于高斯点的谱配置法第4章传输特征值问题基于高斯点的谱配置法考虑如下有界声波散射的内部传输特征值问题：非均匀介质(=2,3)中，找∈;,∈2();∈2(),使得：Δ+2()=0,in,(4-1)Δ+2=0,in,(4-2)=0,on,(4-3)=0,on.(4-4)其中为边界的单位外法向量，()>0为折射率。若存在=0，使得问题(4-1)-(4-4)存在一对非平凡解(,)，则称之为传输特征值。4.1算法描述定义常见的Sobolev空间：20()={∈2():|=|=0}.令=∈20()，用(4-1)减去(4-2)，我们可以得到：Δ+2=2(()1).进一步化简为：(Δ+2)()1=2.(4-5)23
第4章传输特征值问题基于高斯点的谱配置法第4章传输特征值问题基于高斯点的谱配置法考虑如下有界声波散射的内部传输特征值问题：非均匀介质(=2,3)中，找∈;,∈2();∈2(),使得：Δ+2()=0,in,(4-1)Δ+2=0,in,(4-2)=0,on,(4-3)=0,on.(4-4)其中为边界的单位外法向量，()>0为折射率。若存在=0，使得问题(4-1)-(4-4)存在一对非平凡解(,)，则称之为传输特征值。4.1算法描述定义常见的Sobolev空间：20()={∈2():|=|=0}.令=∈20()，用(4-1)减去(4-2)，我们可以得到：Δ+2=2(()1).进一步化简为：(Δ+2)()1=2.(4-5)23
【参考文献】：
期刊论文
[1]椭圆特征值问题基于高斯点的一种有效的谱配置法[J]. 王国琳,安静. 贵州师范大学学报(自然科学版). 2019(06)
[2]球几何区域上Helmholtz传输特征值问题有效的谱Galerkin逼近[J]. 谭婷,安静. 中国科学:数学. 2019(04)
[3]Fisher型方程的Jacobi谱配点法（英文）[J]. 徐信,曾晓艳. 应用数学与计算数学学报. 2018(04)
[4]常微分方程初值问题的Legendre-tau谱方法[J]. 张艳艳,马和平. 应用数学与计算数学学报. 2017(01)
[5]圆形区域上四阶椭圆特征值问题的一种有效Legendre-Galerkin逼近[J]. 李艳琴,安静. 南昌大学学报(理科版). 2016(02)
[6]四阶椭圆特征值问题的有效谱Galerkin方法[J]. 李艳琴,安静. 四川师范大学学报(自然科学版). 2015(02)
[7]Steklov特征值问题的一种有效的Legendre-Galerkin谱逼近[J]. 安静. 中国科学:数学. 2015(01)
[8]偏微分方程数值解课程的思索[J]. 邹永魁. 科技信息. 2012(09)
[9]特征值问题协调/非协调有限元后验误差分析[J]. 杨一都. 中国科学:数学. 2010(09)
[10]特征值问题迭代伽略金法与Rayleigh商加速[J]. 杨一都. 工程数学学报. 2008(03)
博士论文
[1]Helmholtz传输输特征值问题的高效计算方法[D]. 韩家宇.贵州师范大学 2018
[2]声波传输问题和传输特征值问题的数值方法研究[D]. 耿宏瑞.重庆大学 2016
硕士论文
[1]非线性时滞微分方程的h-p型Galerkin及谱配置法[D]. 孟婷婷.上海师范大学 2018
[2]Helmholtz传输特征值混合元法[D]. 罗尧.贵州师范大学 2017
[3]二维的Volterra-Fredholm积分方程的谱配置法的解法与误差分析[D]. 李菊.电子科技大学 2016
[4]谱配点法求解奇异摄动问题[D]. 熊艳.湖南师范大学 2011
[5]非线性微分方程多解计算的谱配点法[D]. 唐建民.湖南师范大学 2011
[6]二阶椭圆特征值问题的混合有限元法误差分析[D]. 罗贤兵.贵州师范大学 2005
本文编号：3312430
【文章来源】：贵州师范大学贵州省
【文章页数】：54 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
2.1一维二阶特征值问题数值
第4章传输特征值问题基于高斯点的谱配置法第4章传输特征值问题基于高斯点的谱配置法考虑如下有界声波散射的内部传输特征值问题：非均匀介质(=2,3)中，找∈;,∈2();∈2(),使得：Δ+2()=0,in,(4-1)Δ+2=0,in,(4-2)=0,on,(4-3)=0,on.(4-4)其中为边界的单位外法向量，()>0为折射率。若存在=0，使得问题(4-1)-(4-4)存在一对非平凡解(,)，则称之为传输特征值。4.1算法描述定义常见的Sobolev空间：20()={∈2():|=|=0}.令=∈20()，用(4-1)减去(4-2)，我们可以得到：Δ+2=2(()1).进一步化简为：(Δ+2)()1=2.(4-5)23
第4章传输特征值问题基于高斯点的谱配置法第4章传输特征值问题基于高斯点的谱配置法考虑如下有界声波散射的内部传输特征值问题：非均匀介质(=2,3)中，找∈;,∈2();∈2(),使得：Δ+2()=0,in,(4-1)Δ+2=0,in,(4-2)=0,on,(4-3)=0,on.(4-4)其中为边界的单位外法向量，()>0为折射率。若存在=0，使得问题(4-1)-(4-4)存在一对非平凡解(,)，则称之为传输特征值。4.1算法描述定义常见的Sobolev空间：20()={∈2():|=|=0}.令=∈20()，用(4-1)减去(4-2)，我们可以得到：Δ+2=2(()1).进一步化简为：(Δ+2)()1=2.(4-5)23
【参考文献】：
期刊论文
[1]椭圆特征值问题基于高斯点的一种有效的谱配置法[J]. 王国琳,安静. 贵州师范大学学报(自然科学版). 2019(06)
[2]球几何区域上Helmholtz传输特征值问题有效的谱Galerkin逼近[J]. 谭婷,安静. 中国科学:数学. 2019(04)
[3]Fisher型方程的Jacobi谱配点法（英文）[J]. 徐信,曾晓艳. 应用数学与计算数学学报. 2018(04)
[4]常微分方程初值问题的Legendre-tau谱方法[J]. 张艳艳,马和平. 应用数学与计算数学学报. 2017(01)
[5]圆形区域上四阶椭圆特征值问题的一种有效Legendre-Galerkin逼近[J]. 李艳琴,安静. 南昌大学学报(理科版). 2016(02)
[6]四阶椭圆特征值问题的有效谱Galerkin方法[J]. 李艳琴,安静. 四川师范大学学报(自然科学版). 2015(02)
[7]Steklov特征值问题的一种有效的Legendre-Galerkin谱逼近[J]. 安静. 中国科学:数学. 2015(01)
[8]偏微分方程数值解课程的思索[J]. 邹永魁. 科技信息. 2012(09)
[9]特征值问题协调/非协调有限元后验误差分析[J]. 杨一都. 中国科学:数学. 2010(09)
[10]特征值问题迭代伽略金法与Rayleigh商加速[J]. 杨一都. 工程数学学报. 2008(03)
博士论文
[1]Helmholtz传输输特征值问题的高效计算方法[D]. 韩家宇.贵州师范大学 2018
[2]声波传输问题和传输特征值问题的数值方法研究[D]. 耿宏瑞.重庆大学 2016
硕士论文
[1]非线性时滞微分方程的h-p型Galerkin及谱配置法[D]. 孟婷婷.上海师范大学 2018
[2]Helmholtz传输特征值混合元法[D]. 罗尧.贵州师范大学 2017
[3]二维的Volterra-Fredholm积分方程的谱配置法的解法与误差分析[D]. 李菊.电子科技大学 2016
[4]谱配点法求解奇异摄动问题[D]. 熊艳.湖南师范大学 2011
[5]非线性微分方程多解计算的谱配点法[D]. 唐建民.湖南师范大学 2011
[6]二阶椭圆特征值问题的混合有限元法误差分析[D]. 罗贤兵.贵州师范大学 2005
本文编号：3312430
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/yysx/3312430.html
