基于WENO重构的表面重力波方程保能量有限体积法

发布时间：2021-08-02 06:04

　　表面重力波方程描述的是重力作用下的海洋表面波动现象,方程形式上为变量耦合的偏微分方程组。目前对守恒型方程的离散求解大都采用有限差分法,模拟出的数值解虽然具有较高的精度,但是可能不能满足海水运动发展过程中的物理规律。本文研究的表面重力波方程保能量算法能够保持原系统的特性,与海洋运动发展过程中的物理规律相契合,对将来海洋数值模式保能量算法的研究具有很重要的意义。首先,本文针对表面重力波方程,根据WENO重构的思想,结合有限体积法的原理,构造了一类能精确保持系统能量守恒的数值方法。一方面,利用能量发展方程估计每个网格上能量的“理论”变化;另一方面,在网格函数重构时,基于WENO线性函数重构,利用线性重构函数估计真实解,并引入两个参数,用于数值解的调整,实现“数值”能量与“理论”能量的守恒。最后,经过证明,所构造的数值方法的收敛阶是2阶。其次,对二次多项式作为重构函数的情形,在WENO二次多项式重构函数中引入了两个参数,同时求解表面重力波方程及其能量发展方程,选择合适参数,使得数值解在迭代过程中达到“数值”能量与“理论”能量的守恒。最后,经过证明,所构造的数值方法的收敛阶是2阶,这表明,在保持... 

【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校

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【部分图文】：

[0,10]时间段内数值解u的变化

哈尔滨工业大学理学硕士学位论文-22-2.4数值实验下面验证本章构造的数值算法的有效性，对初始值(2-44),模拟解随时间的发展情况，分析数值解的性质。取A0.5,B0.5,H100,g9.8,L10000,h10,=0.1,11=3w,22=3w.对保能量算法(2-67),模拟[0,10]这个时间段内u,的变化。如图2-1(a)和图2-2(a),从图中可以看出，随着时间的发展，模拟得到的数值解能够保持波形特征，没有出现发散。此外，图2-1(b)和图2-2(b),给出了传统WENO重构的有限体积法模拟[0,10]这个时间段内u,的变化，其中所有参数与上述实验相同，可以看出，模拟得到的数值解u,都会出现强烈的发散。(a)保能量算法(b)传统WENO重构方法图2-1[0,10]时间段内数值解u的变化(a)保能量算法(b)传统WENO重构方法图2-2[0,10]时间段内数值解的变化

哈尔滨工业大学理学硕士学位论文-23-下面验证数值解的精度，对t10时刻的模拟结果进行精度评估，如图2-3,可以看出，数值解的误差较校(a)u(b)图2-3t10时使用本章格式模拟出的精确解（红线）与数值解（蓝线）的比较2.5本章小结本章主要研究了基于线性WENO重构的保能量有限体积法。利用线性重构函数估计真实解，并在线性函数的基础上引入两个参数，用于数值解的调整，从而实现“数值”能量与“理论”能量的守恒。经过证明，本章构造出的数值方法的收敛精度为2阶。此外还通过数值实验验证了其收敛性。

【参考文献】：
期刊论文
[1]Heterogeneous Parallel Algorithm Design and Performance Optimization for WENO on the Sunway TaihuLight Supercomputer[J]. Jianqiang Huang,Wentao Han,Xiaoying Wang,Wenguang Chen.  Tsinghua Science and Technology. 2020(01)
[2]改进型WENO格式及其对溃坝流的高精度数值模拟[J]. 李小纲,李国栋,葛永斌.  水动力学研究与进展（A辑）. 2019(04)
[3]Efficient Energy-preserving Methods for General Nonlinear Oscillatory Hamiltonian System[J]. Yong Lei FANG,Chang Ying LIU,Bin WANG.  Acta Mathematica Sinica. 2018(12)
[4]三阶WENO-Z格式精度分析及其改进格式[J]. 徐维铮,吴卫国.  应用数学和力学. 2018(08)
[5]KdV方程的高阶保能量算法[J]. 蒋朝龙,孙建强,何逊峰,闫静叶.  南京师大学报(自然科学版). 2017(04)
[6]强耦合薛定谔系统的多辛整体保能量方法[J]. 袭春晓,孙建强,闫静叶.  海南大学学报(自然科学版). 2017(04)
[7]三耦合薛定谔方程组的高阶保能量方法[J]. 陈宵玮,孙建强,王一帆.  安徽师范大学学报(自然科学版). 2017(03)
[8]复修正KdV方程的高阶保能量方法[J]. 闫静叶,孙建强.  江西师范大学学报(自然科学版). 2016(02)
[9]保辛-保能的数值积分[J]. 孙雁,高强,钟万勰.  应用数学和力学. 2014(08)
[10]Hamilton系统的保辛-守恒积分算法[J]. 高强,钟万勰.  动力学与控制学报. 2009(03)

博士论文
[1]基于海洋数值模式的资料同化及保能量算法研究[D]. 周超杰.哈尔滨工业大学 2018

硕士论文
[1]低耗散E-CUSP迎风格式耦合高精度WENO算法研究[D]. 王亚萍.长安大学 2019
[2]多辛结构偏微分方程保能量方法[D]. 袭春晓.海南大学 2019
[3]哈密顿系统保能量外推算法研究[D]. 谭晓荣.南京师范大学 2019
[4]分辨率优化的混合WENO格式及其应用[D]. 郭元.北方民族大学 2018
[5]一类非严格双曲守恒律Riemann问题的高阶WENO有限体积方法研究[D]. 林丽玲.厦门大学 2018



本文编号：3317038