非线性分数阶q-差分方程解的存在性与稳定性

发布时间：2021-08-07 09:03

　　q-微积分（又称量子微积分）自诞生以来,一直是连接着数学和物理学的重要桥梁。特别是在量子物理、光谱分析和动力系统等方面,q-微积分都发挥着极其重要的作用。近年来,q-微积分也愈来愈多地应用于工程学和经济学中。目前,分数阶q-差分方程引起了国内外学者的关注和研究,特别是对其解的存在性与稳定性这两个最基本和最重要的性质的研究,这不但是其理论发展的要求,也是社会生产生活的需要,期望它能在实践应用中发挥相应的作用。本文主要研究分数阶q-差分方程初边值问题解的存在性和稳定性,其中包括奇异方程、著名模型、动力系统,涉及解或者正解的存在性、多重性、唯一性、Lyapunov不等式和稳定性,得到一些新的结果。第一章为绪论部分,主要介绍了分数阶微积分理论、分数阶微分方程以及分数阶q-差分方程的发展历史及其应用展望,列出有关分数阶q-差分方程理论的基本定义和引理,简要介绍本文研究的主要内容。第二章研究奇异分数阶q-差分方程边值问题解的存在性。利用Krasnoselskii不动点定理以及推广的Banach压缩映像原理给出了该类问题解的存在性和唯一性的判定定理。第三章研究具有Woods-Saxon势的分数阶q-... 

【文章来源】：济南大学山东省

【文章页数】：100 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 预备知识
    1.3 本文主要内容
第二章 奇异分数阶q-差分方程边值问题解的存在性
    2.1 预备知识
    2.2 解的存在性与唯一性
        2.2.1 解的存在唯一性
        2.2.2 解的存在性
    2.3 例子
    2.4 本章小结
第三章 具有Woods-Saxon势的分数阶q-差分Schr?dinger方程的Lyapunov-型不等式
    3.1 预备知识
    3.2 Lyapunov-型不等式
    3.3 解的存在性和多重性
    3.4 例子
    3.5 本章小结
第四章 分数阶q-差分Lotka-Volterra耦合系统模型的稳定性
    4.1 预备知识
    4.2 解的存在性与唯一性
    4.3 分数阶q-差分Lotka-Volterra捕食系统模型的稳定性
    4.4 本章小结
第五章 分数阶时滞q-差分动力系统的有限时间稳定性
    5.1 预备知识
    5.2 分数阶时滞q-差分系统的解
    5.3 有限时间稳定性判别准则
    5.4 例子
    5.5 本章小结
第六章 具p-Laplace算子的分数阶q-差分方程边值问题
    6.1 预备知识
    6.2 解的存在性与唯一性
        6.2.1 解的存在性
        6.2.2 解的存在唯一性
    6.3 例子
    6.4 本章小结
第七章 总结与展望
    7.1 总结
    7.2 创新点
    7.3 展望
参考文献
致谢
附录



本文编号：3327502