时间混合分数阶扩散波动方程的有限元方法超收敛分析

发布时间：2021-08-07 10:11

　　分数阶偏微分方程在各个领域的应用中越来越广泛,其中时间分数阶偏微分方程是十分重要的一类数学模型.随着对时间分数阶偏微分方程的研究不断深入,有一类时间混合分数阶扩散波动方程在数值解方面的研究成果较少,因此本文针对时间混合分数阶扩散波动方程[1]的数值解进行研究.本文将有限元方法,高阶有限差分格式和L1-CW格式结合从而构建出全离散格式,并对离散格式的稳定性进行了分析.而后,推导出L2范数下的收敛结果以及证明了H1范数下的超逼近结果O（h2+τmin{3-α,3-β}）（0<α<1,1<β<2）,最后引入插值后处理算子从而导出了整体超收敛结果.构建的全离散逼近格式,进一步提高了数值解的整体精度,最后的数值实验也对理论分析进行了验证. 

【文章来源】：湘潭大学湖南省

【文章页数】：48 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 前言
    1.1 研究背景与意义
    1.2 本文的主要工作
第二章 预备知识
    2.1 一些重要标记
    2.2 obolev空间及其相关不等式
第三章 有限元方法
    3.1 有限元方法基本理论
    3.2 时间混合分数阶扩散波动方程
    3.3 时间混合分数阶扩散波动方程的弱形式
    3.4 时间混合分数阶扩散波动方程的有限元全离散格式
    3.5 时间混合分数阶扩散波动方程有限元全离散格式的稳定性分析
    3.6 时间混合分数阶扩散波动方程有限元全离散格式的收敛性分析
第四章 全离散逼近格式的超收敛分析
    4.1 有限元方法的超收敛
    4.2 全离散逼近格式的整体超收敛
第五章 数值实验
总结与展望
参考文献
致谢
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【参考文献】：
期刊论文
[1]两项时间混合分数阶扩散波动方程的有限元高精度分析[J]. 魏亚冰,赵艳敏,唐贻发,王芬玲,史争光,李匡郢.  中国科学:信息科学. 2018(07)
[2]CONVERGENCE ANALYSIS OF THE JACOBI SPECTRAL-COLLOCATION METHOD FOR FRACTIONAL INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS[J]. 杨银,陈艳萍,黄云清.  Acta Mathematica Scientia. 2014(03)
[3]Lagrange四边形单位分解有限元法的最优误差分析[J]. 李蔚,黄云清,周佳立.  数学的实践与认识. 2012(12)
[4]偏微分方程高效高精度数值方法研究[J]. 陈艳萍.  华南师范大学学报(自然科学版). 2011(04)
[5]变系数情形下Criss-Cross三角形线性元的渐近展式与超收敛[J]. 喻海元,黄云清.  计算数学. 2007(03)
[6]SUPERCONVERGENCE OF LEAST-SQUARES MIXED FINITE ELEMENTS FOR ELLIPTIC PROBLEMS ON TRIANGULATION[J]. 陈艳萍,杨菊娥.  Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities（English Series）. 2003(02)
[7]基于四边形剖分的最小二乘混合有限元解的超收敛[J]. 张满平,陈艳萍.  湘潭大学自然科学学报. 2002(01)
[8]SUPERCONVERGENCE OF THE FULL-DISCRETE F.E.M. FOR COMPRESSIBLE MISCIBLE DISPLACEMENT: THE FULL TENSOR CASE[J]. 陈艳萍.  Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities（English Series）. 2000(01)
[9]可压缩混流驱动问题全离散有限元的超收敛性(英文)[J]. 陈艳萍,黄云清.  湘潭大学自然科学学报. 1998(03)
[10]奇异非对称两点边值问题的有限元解的整体高精度[J]. 陈艳萍,黄云清.  高等学校计算数学学报. 1994(03)

硕士论文
[1]光与金属纳米结构的交互作用的非局部色散模型的超收敛分析[D]. 刘诺迪.郑州大学 2017



本文编号：3327607