周期格点上一类种群的建模与分析

发布时间：2021-08-08 21:51

　　非均匀环境下的种群具有非常丰富的动力学性质,如何从数学上刻画非均匀环境,进而研究其对种群的动力学影响,是当前具有挑战性的热门课题。人们经常用周期性变化来近似模拟环境的非均匀性,从而观察周期环境对种群动力学产生了怎样的影响。本文研究了一维周期格点上一类具有年龄结构的种群模型,根据一些生态学假设和环境的周期变化特点,从具有年龄结构的基本增长规律出发,建立了成熟物种的种群模型。首先,针对该模型,运用波动方法、单调动力系统理论等方法,得出了使得系统的平衡解具有全局稳定性的充分条件。其次,运用Beretta和Kuang的几何判别准则,得到在正平衡解处线性化方程具有纯虚特征根的充分必要条件,进而分析了Hopf分支的存在性。然后,利用规范型等方法,得到了Hopf分支的性质。最后,利用Matlab软件对上述理论结果进行数值模拟。 

【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：48 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

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哈尔滨工业大学理学硕士学位论文-31-第4章数值模拟4.1仿真结果选取如下参数：()0.14,0.03,0.09,0.067,3,0.01IMaα=γ=γ=η=p=β=在该组参数下，利用Matlab软件可画出0S(τ)和1S(τ)，如下图：图4-1在数据(a)情况下0S(τ)和1S(τ)的图像(τ∈[0,τ))从图4-1可看出，对n≥1，()kSτ没有零点，只有0S(τ)有两个零点，分别记为1τ和2τ，其中1τ≈13.32，2τ≈36.27，τ≈43.27。当12τ∈[0,τ)(τ,τ)时相应的特征根都有严格负实部，当12τ∈(τ,τ)时，有一对具有正实部的特征根，而当τ为1τ和2τ时，特征方程存在纯虚根。当1τ=τ时，1Rec(0)=1.0104<0，则系统在1τ处发生Hopf分支的方向是从左向右的，分支周期解是稳定的；当2τ=τ时，1Rec(0)=1.5122<0，则系统在2τ处发生Hopf分支的方向是从右向左的，分支周期解是稳定的。下面用图像描述1τ和2τ附近正平衡解的局部稳定性情况：当τ=12时，也就是说，在1τ的左边时，解的波动变化如下：

哈尔滨工业大学理学硕士学位论文-32-图4-2系统(2-18)解的波形图当τ=15时，也就是说，在1τ的右边时，解的波动变化如下：图4-3系统(2-18)解的波形图由图4-2和图4-3可知，当1τ∈[0,τ)时，系统解趋于稳定，当1τ>τ时，系统解不稳定，出现了周期解。下面分析2τ附近解的波动变化：当τ=35时，也就是说，在2τ的左边时，解的波动变化如下：

【参考文献】：
期刊论文
[1]一类非局部时滞捕食者-食饵扩散模型的空间动力学[J]. 张忠文.  兰州大学学报(自然科学版). 2015(02)
[2]泛函微分方程分支理论发展概况[J]. 魏俊杰,黄启昌.  科学通报. 1997(24)



本文编号：3330740