信息安全与大数据存储中的几个关键问题

发布时间：2021-08-09 01:24

　　本学位论文主要考虑了两方面的问题:一类着重于研究有限域上的置换多项式,其在密码学、编码理论和组合设计理论中有广泛应用;另一类着重于考虑数据存储中的局部可修复码,其在当前大数据环境下的分布式存储中有重要应用。本学位论文从组合数学的观点出发,融汇应用了有限域、代数数论等相关工具,对这些问题进行了一定的思考与推进。在第1章绪论部分,我们将简要介绍本文所涉及问题的背景来源,并概述本文对此问题所做的主要贡献。在第2章中,我们的研究对象为有限域上的置换多项式。通过区分平方元和非平方元的方法解决了Wu等人提出的两类具有Niho指数的三项置换多项式的猜想;通过多变元方法研究特殊方程解的数目,进而构造了两类三项置换多项式,并将Kyureghyan等人给出的两个例子推广成无穷类。在第3章中,我们主要考虑了完全置换多项式和低差分度的置换多项式。我们的工作是构造了四类单项完全置换多项式和一类三项完全置换多项式,其中第一类完全置换多项式解决了由Wu等人提出的一个猜想;研究了一类幂函数（置换单项式）的差分性质,对Blondeau等人提出的8-差分函数的猜想做出了一定的推进工作。在第4章中,我们的研究对象是分布式存... 

【文章来源】：浙江大学浙江省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：78 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
致谢
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 有限域上的置换多项式
    1.2 二元局部可修复码
2 有限域上的置换多项式(一)
    2.1 介绍
    2.2 预备工作
    2.3 两类三项置换多项式
    2.4 猜想2.1.1和2.1.2的证明
        2.4.1 猜想2.1.1的证明
        2.4.2 猜想2.1.2的证明
    2.5 形如x+γTr_n(x~k)的置换多项式的构造
    2.6 小结
3 有限域上的置换多项式(二)
    3.1 介绍
    3.2 预备工作
    3.3 四类单项完全置换多项式
        3.3.1 第一类单项完全置换多项式
        3.3.2 第二类单项完全置换多项式
        3.3.3 第三类单项完全置换多项式
        3.3.4 第四类单项完全置换多项式
    3.4 一类三项完全置换多项式
    3.5 幂函数的差分性质
    3.6 小结
4 二元局部可修复码
    4.1 介绍
    4.2 准备工作
    4.3 具有不交修复组的二元LRCs的上界
    4.4 k-最优的二元LRCs的构造
        4.4.1 d=6的k-最优二元LRCs构造:一般的参数r
        4.4.2 几乎所有参数的k-最优二元LRCs的构造: r∈{2,3}的情形
    4.5 讨论与总结
5 其它在研问题
    5.1 数字指纹码
    5.2 再生码
    5.3 极大可修复码
参考文献
攻读博士学位期间主要研究成果



本文编号：3331078