保持强k-交换性映射问题的研究

发布时间：2017-04-28 18:10

  本文关键词：保持强k-交换性映射问题的研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：令R是一个环(代数),对于给定的正整数κ≥1,A与B的κ-交换子递推地定义为[A,B]K=[[A,B]K-1,B],其中[A,B]0=A,[A,B]1=[A,B]=AB-BA.若映射中：R一R对任意A,B∈R满足[Φ(A),Φ(B)]k=[A,B]k,则称中保持强κ-交换性.本文讨论二阶矩阵代数上保持强κ-交换性映射的刻画问题以及标准算子代数上保持强3-交换性映射的刻画问题.设M2(F)为实或复数域F上的二阶矩阵代数.Φ是M2(F)上值域包含所有一秩矩阵的映射.本文证明了中保持强κ-交换性的充要条件是存在泛函7：M2(F)→F和1的κ+1次根入∈F,使得中(A)=λA+h(A)I对所有A∈M2(F)都成立.令X是实(复)数域F上维数≥2的Banach空间,A∈B(X)是标准算子的代数.映射Φ：A→A是满射,本文还证明了中保持强3-交换性的充要条件是存在泛函h：A→F和满足λ4=1的常数λ∈F,使得中(A)=λA+h(A)I对任意A∈A都成立.
【关键词】：k-交换子 标准算子代数 二阶矩阵 保持问题
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O177
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 绪论7-10
• 第二章 二阶矩阵代数上保持强k-交换性映射的刻画10-21
• 2.1 引理及其证明10-12
• 2.2 主要结果及其证明12-21
• 第三章 标准算子代数上保持强3-交换性映射的刻画21-33
• 3.1 引理及其证明21-22
• 3.2 主要结果及其证明22-33
• 参考文献33-37
• 致谢37-39
• 攻读学位期间发表的学术论文39

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本文编号：333306