分数阶q-差分方程解的存在性与吸引性

发布时间：2021-08-11 08:53

　　分数阶微积分理论是一个研究任意阶次微分、积分算子特性及其应用的数学理论,其发展历史至今已经有300多年.有关分数阶微分方程边值问题的理论研究已经引起了国内外许多数学工作者的广泛关注.q-差分是离散数学的一个重要分支.随着信息技术的日益普及和发展,q-差分越来越多的应用到自然科学和工程学中,特别是在数学物理模型、动力系统、量子物理和经济学方面发挥着重要作用.q-微积分（又称量子微积分）自诞生以来,一直是连接着数学和物理学的重要桥梁.近年来,不少专家学者将分数阶q-微积分理论引入方程中,开始关注分数阶q-差分方程的相关理论研究.目前,分数阶q-差分方程定性理论引起了国内外学者的广泛关注和研究,特别是对其解的存在性与吸引性这两个最基本和最重要的性质的研究,这不但是其理论发展的要求,也是社会生产生活的需要,期望它能在实践应用中发挥相应的作用.本文主要研究分数阶q-差分方程初边值问题解的存在性和吸引性,其中包括奇异方程、脉冲方程,涉及解的存在性、唯一性、Lyapunov不等式和吸引性,得到一些新的结果.第一章叙述分数阶微积分和分数阶q-差分的发展历史和研究现状,给出有关分数阶q-差分方程的基本概... 

【文章来源】：济南大学山东省

【文章页数】：125 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 预备知识
    1.3 本文主要内容
第二章 奇异分数阶q-差分方程的边值问题解的存在性
    2.1 预备知识
    2.2 解的存在性
    2.3 本章小结
第三章 分数阶q-差分方程边值问题的Lyapunov型不等式
    3.1 预备知识
    3.2 q-Mittag-Leffler函数的实零点
    3.3 非线性分数阶q-差分方程的Lyapunov-型不等式
    3.4 本章小结
第四章 带混合导数的分数阶q-差分方程边值问题
    4.1 预备知识
    4.2 解的存在性和唯一性
    4.3 例子
    4.4 本章小结
第五章 带脉冲的分数阶q-差分方程的初值问题
    5.1 预备知识
    5.2 主要结果
    5.3 例子
    5.4 本章小结
第六章 非线性分数阶q-差分方程的全局吸引性
    6.1 预备知识
    6.2 分数阶q-差分方程解的吸引性
    6.3 例子
    6.4 本章小结
第七章 结论与展望
    7.1 总结
    7.2 创新点
    7.3 展望
参考文献
致谢
附录


【参考文献】：
期刊论文
[1]q-Gronwall不等式及其在分数阶q-微分方程的应用[J]. 李晓艳,蒋威.  应用数学与计算数学学报. 2015(02)

硕士论文
[1]非线性分数阶q-差分方程解的存在性与稳定性[D]. 马奎奎.济南大学 2018
[2]几类分数阶微分方程奇异边值问题及其应用[D]. 丰文泉.济南大学 2015
[3]分数阶q-差分方程边值问题及其应用[D]. 李新慧.济南大学 2015
[4]q-正态分布及其在股票市场VaR估计中的应用[D]. 冯倩倩.武汉理工大学 2012
[5]两类含有p-拉普拉斯算子边值问题的正解[D]. 叶利娟.江苏师范大学 2012



本文编号：3335871