白噪声扰动下的随机传染病模型动力学行为

发布时间：2021-08-12 14:52

　　近年来确定性的传染病模型受到广泛的研究并得到了丰硕的成果,数学模型已经成为分析传染病传播规律与控制策略的的重要工具之一.在现实生活中,环境噪声是普遍存在的,因此研究确定性传染病动力系统在环境噪声扰动下的动力学行为更具有实际意义.本项目的研究内容有：1.随机SIR传染病模型的动力学行为.我们考虑疾病传输率受到扰动和系统受到扰动的随机SIR模型.我们给出平稳分布存在和疾病灭绝的充分条件.当模型具有非退化扩散项时,所用工具为Hasminskii给出的遍历性理论;而当模型具有退化扩散项时,所用工具为Markov算子半群理论.2.疾病传输率受到扰动的随机SIS和SISV传染病模型的动力学行为.由于所得到的随机方程具有退化的扩散项,所用理论为Markov半群理论.对于随机SIS模型,我们得到系统的阈值行为：当阈值量小于1时,疾病依概率灭绝；而当阈值量大于1时,系统的解将依L1收敛到一个遍历的平稳分布.对于随机SISV模型,我们给出平稳分布存在的充分条件.3.具周期系数的随机SIR和SIRS传染病模型的动力学行为.首先我们给出疾病发生与否的阈值,即当阈值量小于1时,疾病依指数灭绝;而当阈值量大于1时... 

【文章来源】：东北师范大学吉林省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：111 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    1.1 研究背景及现状
    1.2 预备知识
        1.2.1 随机微分方程
        1.2.2 平稳分布和周期解
        1.2.3 Markov半群理论
        1.2.4 图论知识
    1.3 本文的主要工作
第二章 随机SIR传染病模型
    2.1 引言
    2.2 疾病传输率受到扰动的随机SIR模型
        2.2.1 主要结论和数值模拟
        2.2.2 主要结论的证明
    2.3 系统受到扰动的随机SIR模型
        2.3.1 准备工作
        2.3.2 主要结论
        2.3.3 数值模拟
    2.4 随机多群体SIR模型
        2.4.1 非负解的存在唯一性
        2.4.2 传染病的指数灭绝
        2.4.3 随机系统的遍历性
第三章 随机SIS和SISV传染病模型
    3.1 引言
    3.2 随机SIS传染病模型
        3.2.1 主要结论
        3.2.2 定理3.1的证明
        3.2.3 定理3.2的证明
        3.2.4 定理3.3的证明
    3.3 随机SISV传染病模型
        3.3.1 主要结论和数值模拟
        3.3.2 主要结论的证明
第四章 周期随机SIR和SIRS传染病模型
    4.1 引言
    4.2 周期随机SIR传染病模型
        4.2.1 疾病的灭绝和持久
        4.2.2 ω周期解的存在性
    4.3 周期随机SIRS传染病模型
        4.3.1 疾病的灭绝和持久
        4.3.2 ω周期解的存在性
第五章 总结与展望
参考文献
在学期间公开发表文章情况
致谢



本文编号：3338525