K（?）hler流形上的一些定量估计

发布时间：2021-08-14 04:32

　　在本文中,我们在第一章回忆复流形的概念.在第二章,首先介绍Calabi猜测,然后介绍一下Tosatti-Weinkove关于Calabi猜测在Hermitian流形上的推广,相比于Calabi的唯一性的证明,我们也给出了Hermitian流形上的唯一性,这里用到了Kolodziej等人的比较原理.在第三章,我们首先介绍了K（?）hler Ricci flow的概念,介绍K（?）hler Ricci flow解的存在唯一性问题.最后我们考察了曲率发展方程的性质,我们得出,如果初始度量的数量曲率下界为正,给出了最大存在时间的定量估计以及曲率的相关估计,最后也推出在此情况下曲率始终是保持定号的.最后我也介绍了相关工作.在典范丛是semiample丛的假设条件下,Song-Tian给出了张量曲率的一致估计,在Song-Tian的工作之前,Perelman在Fano流形上也得出了曲率的估计,而且也获得了其它的一些估计,例如直径有界估计.最后我们解释了Perelman工作的证明. 

【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：59 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 K(?)hler流形的介绍
    2.1 K(?)hler流形
    2.2 曲率
    2.3 第一陈类简介
第三章 Calabi猜测
    3.1 复Monge-Amp(?)re方程
第四章 K(?)hler Ricciflow
    4.1 K(?)hlerRicciflow的简介
    4.2 数量曲率的发展方程
    4.3 Perelman的一致估计
    4.4 Song-Tian的一致估计
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]On the Kahler-Ricci Flow on Projective Manifolds of General Type[J]. Gang TIAN Zhou ZHANG (Dedicated to the memory of Shiing-Shen Chern).  Chinese Annals of Mathematics. 2006(02)



本文编号：3341777