一类自适应广义交替方向乘子法

发布时间：2021-08-14 16:04

　　广义交替方向乘子法是求解凸优化问题的有效算法.当实际问题中子问题难以求解时,可以采用在子问题中添加邻近项的方法处理,邻近矩阵正定时,算法收敛,然而这也会使迭代步长较小.最新研究表明,邻近矩阵可以有一定的不正定性.本文在基于不定邻近项的广义交替方向乘子法框架下,提出一种自适应的广义交替方向乘子法,动态地选择邻近矩阵,增大迭代步长.在一些较弱的假设下,证明了算法的全局收敛性.我们进行一些初等数值实验,验证了算法的有效性. 

【文章来源】：计算数学. 2018,40(04)北大核心CSCD

【文章页数】：20 页

【部分图文】：

图１平均ＣＰＵ时间和平均迭代次数??

?＜?１０００，??７？＊?—?１?．０，?ｆｃ?＞?１咖．??上式满足假设１：＾＾＾?＜?＋〇〇．实验证实，ｒ可在［－０．３，?－０．１］中取得，实验中均取ｒ?＝?－０．１．??停止准则为??Ｔｏｌ?：＝?１１／?－ｙ＾ｆＦ?＋?＼＼ｚ＾?－?＾］｜｜．?＋?ｌ｜Ａｉ＋ｉ?－?Ａｆ＋ｉ｜｜｜，＋?ｌ｜Ａ＾?－??本文用“ｃｈａｒｔ．ｐｇｍ”和“ｃａｍｅｒａｍａｎ．ｐｎｇ”两个图像进行测试，首先用核为Ｉ５?ｘ?Ｉ５的模??糊算子作用于这两个图像，然后加上标准差为０．００２的高斯白噪声．图２分别展示了原始图像??与两种不同程度的模糊图像．??０??２?＝?ｉｉｉ＂：，ｌ??３?Ｅ?ＩＩＩ?ｓｒ?：，｜??４?＝１１１??５?＝１１１??６?＝１１１??１１１＝？??ｔ＿?ｒ？蜀??ＩＴ?■■??图２龙一和左二分别为“ｃｉｍｒｔ．ｐｇｍ”的原始图像与模糊算子核为１５？＜?１５的模糊图像；左三和左四分别为??？ｃａｍｅ；Ｄａｍａｎ．ｐｎｇ”的原始图像与模糊算子核为１６?ｘ?１６的模糊图像．??－般而言，信噪比（ＳＮＢ）可以衡量图像恢复的效果，定义如下??Ｎｉｌ２??ＳＮＲ?＝?１０?ｌａｇｊｇ??｜［ａ；?—?Ｓ｜｜２?＇??

３８４??计算数学??２０１８－年??图３第ｈ列为模糊算子核值为１５?Ｘ?１５的模糊图像，第二列为ＩＰ－ＡＤＭＭ所恢复的图像，第三列为ＳＩＰＧ－??ＡＤＭＭ所恢复的图像．??其中》为原始图像，？是恢复后的图像．显然地，信噪比的值越大，图像的恢复质量越好．??图３从左至右分别展示了模糊图像和ＩＰ－ＡＤＭＭ与ＳＩＰＧＡＤＭＭ所恢复的图像，图３是??模糊算子核为１５?ｘ?１５时，两张图像在两种算法下的恢复图像．图４中展示了核值为１５?ｘ?１５??时，两种算法迭代中产生的信噪比随迭代数目的变化曲线，由此可以看出ＳＩＰ＆ＡＤＭＭ算法??在保证图像质最的前提下，所需要的迭代步数更小．图５中我们对不同的核进行测试，得到??ＧＰＵ时间随着模糊算子核值变化而变化的曲线，验证了?ＳＩＰＧ－ＡＤＭＭ的稳定性与有效性．??＝?１１１１??■?１１１?＝??■?Ｉ１ＩＥ??＝?１１１１??■?１１１?＝??■?ｉｉｉｅ??＝?１１１：??ＩＩＩ三??１１１?＝??＝?１１１??ＨＩＥ??１１１?＝??ｓ?Ｍ??４＝１１１??“ＩＩＩＳ??■?Ｍｌ??４＝１１１??ｍｍ?１１１Ｓ??ｏ?Ｉ??ＩＩＩ??ＥＩＥＩ??ｏ?Ｉ??ＩＩＩ??Ｅｍ??阁４信噪比随迭代数０的变化??


本文编号：3342765