基于符号计算的若干非线性发展方程的解析研究
发布时间：2021-08-15 00:00
在流体物理、非线性光学、生物学、凝聚态物理、等离子体物理、化学和大气物理等领域中的非线性现象是近几十年来物理科学中的研究热点。科研人员提出通过非线性发展方程,特别是方程有理解研究各种非线性现象。非线性发展方程的解包括:孤子解、畸形波解、lump解以及呼吸子解等。本文从解析的角度研究了几个非线性发展方程,得到了这些方程的孤子解、畸形波解、lump解以及呼吸子解等多种解,并结合图像分析了各个解对应的波的传播性质。本文的主要内容如下:（1）研究了 3+1维变系数Zakharov-Kuznetsov方程的孤子解。首先通过有理变换将方程转化为双线性形式,进而得到了方程的单、双以及三孤子解的表达式。根据所得到的孤子解,结合模拟出的图像,分析了单孤子的传播和双孤子、三孤子的碰撞等性质。（2）研究了3+1 维变系数Kadomtsev-Petviashvili Benjamin-Bona-Ma-hony方程的lump解和呼吸子解。基于对数变换,得到了方程的双线性形式。然后通过合理的假设得到了方程的lump解和呼吸子解,讨论了方程系数对lump传播的影响以及对呼吸子的周期和振幅的影响,并分析了 lump与...
【文章来源】：北京邮电大学北京市 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：87 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图２－１单孤子的传播过程，相对应的单孤子解（２－１３）的参数取值为：ｃ?＝?０，?ｆｃ?＝?０．６，?ａ?＝１，?／？?＝?３，??
??他两个孤子发生了两次碰撞，且碰撞前后振幅没有发生改变，但是与图２－３（ａ）相比，??可以看出三个孤子的传播方向均发生了改变。而通过比较图２－３（ｃ）与图２－３（ａ），可以看??出扰动系数Ｃ⑴也会影响三个孤子的传播方向，并且不对振幅造成影响。??ｘ?＼?／?．?ｘ?，ｔ?ｘ?＼?Ｘ?ｔ??１？?＼＞?－１５?１５?Ｖ／－１５??（ａ）?（ｂ）?（ｃ）??图２－３三孤子的追赶碰撞，相对应的三孤子解（２－１５）的参数取值为：ｃ?＝?０，?／＾＝?０．８５，?／ｃ２?＝?０．６，??＆?＝?０．４５，＝?１，〇．２?＝?３，〇＇３?＝?４，?，３ｉ?＝?３，／／．?＝?３．５和＂＝２；?（ａ）?＝?１?且Ｃ１?⑷＝０．４；?（ｂ）除??了Ｓ⑷其他的参数取值与（ａ）相同；（ｃ）除了Ｃ⑷：＝—０．０３ｔ，其他的参数取值与（ａ）相同。??２．４本章小结??在本章中我们研究了一个３＋１维变系数Ｚａｋｈａｒｏｖ－Ｋｕｚｎｅｔ．ｓｏｖ方程，它描述了在具??有外部扰动和不均匀边界的情况下
而它们的振幅都是＋喵／ａｎ。??然后，结合图像，我们讨论Ａ，／／２，Ｍ３，＂４和Ａｓ对ｌｕｍｐ的影响。基于解（３－ｌｌａ）??和（３－ｌｌｂ），我们分别画出了图３－１和３－２两种ｌｕｍｐ的图像，它们包含了对应不同取??值的Ｍ，屿，拘，Ｍ４和玛的ｌｕｍｐ图像。将图３－ｌ（ｂ）＿（ｆ）依次与图３－ｌ（ａ）做对比，我们??发现不论变化抑，的，／ｉ３＞?／＾４和＃５中的任何一个，都会对ｌｕｍｐ的位置以及振幅产生??影响。比较图３－２（ｂ）—⑴与图３－２⑷也得到了相同的结论。所以，对于两种ｌｕｍｐ而??言，Ａ，／／２，＂３，Ｍ４和／＂＜５的取值直接影响ｌｕｍｐ的位置以及振幅。??３４??
【参考文献】：
期刊论文
[1]Lump Solution of （2+1）-Dimensional Boussinesq Equation[J]. 马彩虹,邓爱平. Communications in Theoretical Physics. 2016(05)
[2]Financial Rogue Waves[J]. 闫振亚. Communications in Theoretical Physics. 2010(11)
博士论文
[1]畸形波生成、演化及内部结构研究[D]. 崔成.大连理工大学 2013
本文编号：3343428
【文章来源】：北京邮电大学北京市 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：87 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图２－１单孤子的传播过程，相对应的单孤子解（２－１３）的参数取值为：ｃ?＝?０，?ｆｃ?＝?０．６，?ａ?＝１，?／？?＝?３，??
??他两个孤子发生了两次碰撞，且碰撞前后振幅没有发生改变，但是与图２－３（ａ）相比，??可以看出三个孤子的传播方向均发生了改变。而通过比较图２－３（ｃ）与图２－３（ａ），可以看??出扰动系数Ｃ⑴也会影响三个孤子的传播方向，并且不对振幅造成影响。??ｘ?＼?／?．?ｘ?，ｔ?ｘ?＼?Ｘ?ｔ??１？?＼＞?－１５?１５?Ｖ／－１５??（ａ）?（ｂ）?（ｃ）??图２－３三孤子的追赶碰撞，相对应的三孤子解（２－１５）的参数取值为：ｃ?＝?０，?／＾＝?０．８５，?／ｃ２?＝?０．６，??＆?＝?０．４５，＝?１，〇．２?＝?３，〇＇３?＝?４，?，３ｉ?＝?３，／／．?＝?３．５和＂＝２；?（ａ）?＝?１?且Ｃ１?⑷＝０．４；?（ｂ）除??了Ｓ⑷其他的参数取值与（ａ）相同；（ｃ）除了Ｃ⑷：＝—０．０３ｔ，其他的参数取值与（ａ）相同。??２．４本章小结??在本章中我们研究了一个３＋１维变系数Ｚａｋｈａｒｏｖ－Ｋｕｚｎｅｔ．ｓｏｖ方程，它描述了在具??有外部扰动和不均匀边界的情况下
而它们的振幅都是＋喵／ａｎ。??然后，结合图像，我们讨论Ａ，／／２，Ｍ３，＂４和Ａｓ对ｌｕｍｐ的影响。基于解（３－ｌｌａ）??和（３－ｌｌｂ），我们分别画出了图３－１和３－２两种ｌｕｍｐ的图像，它们包含了对应不同取??值的Ｍ，屿，拘，Ｍ４和玛的ｌｕｍｐ图像。将图３－ｌ（ｂ）＿（ｆ）依次与图３－ｌ（ａ）做对比，我们??发现不论变化抑，的，／ｉ３＞?／＾４和＃５中的任何一个，都会对ｌｕｍｐ的位置以及振幅产生??影响。比较图３－２（ｂ）—⑴与图３－２⑷也得到了相同的结论。所以，对于两种ｌｕｍｐ而??言，Ａ，／／２，＂３，Ｍ４和／＂＜５的取值直接影响ｌｕｍｐ的位置以及振幅。??３４??
【参考文献】：
期刊论文
[1]Lump Solution of （2+1）-Dimensional Boussinesq Equation[J]. 马彩虹,邓爱平. Communications in Theoretical Physics. 2016(05)
[2]Financial Rogue Waves[J]. 闫振亚. Communications in Theoretical Physics. 2010(11)
博士论文
[1]畸形波生成、演化及内部结构研究[D]. 崔成.大连理工大学 2013
本文编号：3343428
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