Hardy算子及其交换子有界性研究
发布时间：2021-08-15 15:34
自A.P.Calderon和A.Zygmund 开创奇异积分算子理论以来,各类算子在不同函数空间中有界性问题一直是经典调和分析领域的中心问题之一.本学位论文也聚焦此问题,着力于讨论一些奇异积分算子,特别是Hardy算子及其交换子在相关函数空间中的有界性.本文的第一章作为引言,介绍了相关研究背景,分别回顾了 Hardy算子、非倍测度空间、p-adic函数空间和乘积空间的定义的相关性质,为全文做知识准备.第二章主要在底空间Rd的测度仅满足一类增长性条件的假设下,引入了两类分数次Hardy算子的定义,并讨论了该算子在Herz空间与Lebesgue空间;上的有界性,并比较了测度对两类算子的影响.结论推广了经典欧氏测度时的情形.第三章讨论了分数次Hardy型算子与CMO（Qpn）函数生成的高阶交换子的性质,在p-adic意义下,建立了 Lebesgue空;间和Herz空间上的有界性.结果与经典欧式空间上的结论一致.在第四章,我们关注于双线性奇异积分算子与bi-Lipschitz函数生成的交换子,证明了交换子是从Hardy 空间H1（Rn×Rm）到Lebesgue空间Lq（Rn×Rm）有界的,其中...
【文章来源】：伊犁师范大学新疆维吾尔自治区
【文章页数】：37 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
1.1 Hardy算子
1.2 非倍测度空间
1.3 p-adic函数空间
1.4 乘积空间
第二章 非倍测度空间上分数次Hardy算子的有界性
2.1 预备知识
2.2 主要结论
2.3 主要结论的证明
第三章 Hardy算子高阶交换子在p-adic空间上的有界性
3.1 基本定义
3.2 主要结论
3.3 主要结论的证明
第四章 双线性算子交换子在乘积空间中的有界性
4.1 预备知识
4.2 主要结论
4.3 主要结论的证明
参考文献
致谢
作者简介
伊犁师范学院硕士研究生学位论文导师评阅表
【参考文献】：
期刊论文
[1]Hardy spaces Hp over non-homogeneous metric measure spaces and their applications[J]. FU Xing,LIN Hai Bo,YANG Da Chun,YANG Dong Yong. Science China（Mathematics）. 2015(02)
[2]Sharp Estimates of p-Adic Hardy and Hardy-Littlewood-Pólya Operators[J]. Zun Wei FU,Qing Yan WU,Shan Zhen LU. Acta Mathematica Sinica. 2013(01)
[3]Endpoint estimates for n-dimensional Hardy operators and their commutators[J]. ZHAO FaYou1,,FU ZunWei2 & LU ShanZhen3 1Department of Mathematics,Shanghai University,Shanghai 200444,China;2Department of Mathematics,Linyi University,Linyi 276005,China;3School of Mathematical Sciences,Beijing Normal University,Beijing 100875,China. Science China（Mathematics）. 2012(10)
[4]高维分数次Hardy算子交换子的λ中心BMO估计[J]. 傅尊伟,林燕. 数学学报. 2010(05)
[5]多线性分数次Hardy算子交换子的有界性[J]. 武江龙,王婧敏. 高校应用数学学报A辑. 2010(01)
[6]N维分数次Hardy算子交换子的特征[J]. 傅尊伟,刘宗光,陆善镇,王洪彬. 中国科学（A辑:数学）. 2007(06)
[7]Marcinkiewicz积分及其交换子在H1（Rn×Rm）上的有界性[J]. 杨大春,周渊. 中国科学（A辑:数学）. 2006(06)
[8]Embedding theorems of Besov and Triebel-Lizorkin spaces on spaces of homogeneous type[J]. 杨大春. Science in China,Ser.A. 2003(02)
硕士论文
[1]一些分数次Hardy算子的端点估计[D]. 曹莎.湘潭大学 2013
本文编号：3344819
【文章来源】：伊犁师范大学新疆维吾尔自治区
【文章页数】：37 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
1.1 Hardy算子
1.2 非倍测度空间
1.3 p-adic函数空间
1.4 乘积空间
第二章 非倍测度空间上分数次Hardy算子的有界性
2.1 预备知识
2.2 主要结论
2.3 主要结论的证明
第三章 Hardy算子高阶交换子在p-adic空间上的有界性
3.1 基本定义
3.2 主要结论
3.3 主要结论的证明
第四章 双线性算子交换子在乘积空间中的有界性
4.1 预备知识
4.2 主要结论
4.3 主要结论的证明
参考文献
致谢
作者简介
伊犁师范学院硕士研究生学位论文导师评阅表
【参考文献】：
期刊论文
[1]Hardy spaces Hp over non-homogeneous metric measure spaces and their applications[J]. FU Xing,LIN Hai Bo,YANG Da Chun,YANG Dong Yong. Science China（Mathematics）. 2015(02)
[2]Sharp Estimates of p-Adic Hardy and Hardy-Littlewood-Pólya Operators[J]. Zun Wei FU,Qing Yan WU,Shan Zhen LU. Acta Mathematica Sinica. 2013(01)
[3]Endpoint estimates for n-dimensional Hardy operators and their commutators[J]. ZHAO FaYou1,,FU ZunWei2 & LU ShanZhen3 1Department of Mathematics,Shanghai University,Shanghai 200444,China;2Department of Mathematics,Linyi University,Linyi 276005,China;3School of Mathematical Sciences,Beijing Normal University,Beijing 100875,China. Science China（Mathematics）. 2012(10)
[4]高维分数次Hardy算子交换子的λ中心BMO估计[J]. 傅尊伟,林燕. 数学学报. 2010(05)
[5]多线性分数次Hardy算子交换子的有界性[J]. 武江龙,王婧敏. 高校应用数学学报A辑. 2010(01)
[6]N维分数次Hardy算子交换子的特征[J]. 傅尊伟,刘宗光,陆善镇,王洪彬. 中国科学（A辑:数学）. 2007(06)
[7]Marcinkiewicz积分及其交换子在H1（Rn×Rm）上的有界性[J]. 杨大春,周渊. 中国科学（A辑:数学）. 2006(06)
[8]Embedding theorems of Besov and Triebel-Lizorkin spaces on spaces of homogeneous type[J]. 杨大春. Science in China,Ser.A. 2003(02)
硕士论文
[1]一些分数次Hardy算子的端点估计[D]. 曹莎.湘潭大学 2013
本文编号：3344819
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/yysx/3344819.html
