具有离散李雅普诺夫泛函系统的动力学

发布时间：2021-08-16 11:03

　　本文深入讨论了具有离散Lyapunov泛函结构系统的动力学.我们将对具有离散Lyapunov泛函的三类典型系统的动力学,特别是不变集的结构及系统的结构稳定性,做系统地研究.这三类系统包括：圆周上几乎周期驱动的抛物方程、高维（负）循环反馈系统以及高维时间周期的三对角竞争-合作系统.首先,对于圆周上几乎周期驱动的抛物方程ut=uxx+f（t,x,u,ux.）,t>0,x∈S1=R/2πZ,这里.广关于时间t是一致几乎周期的.该系统对应的离散Lyapunov泛函是零点数.我们研究了其诱导的斜积半流的极小集M的结构.对于f=f（t,u,ux；）的空间齐次情形,我们对中心流形维数不超过2的极小集结构做相对完整的刻划.值得指出的是,dimVc（M）≤2包含了双曲极小集、唯一遍历极小集等重要情形.具体地说,我们证明了：i)若M是双曲的（等价地,dimVc（M）=0）,则M是基底H（f）的一个1-1覆盖.ii)若dimVc（M）=1,则或者M是基底H（f）的一个几乎1-1覆盖（几乎1-1扩充）,其拓扑共轭于R×H（.f）中的一个极小流；或者M可以嵌入到一个几乎周期驱动的圆周流中.iii)若dim... 

【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：109 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 圆周上几乎周期驱动的抛物方程
    1.2 负循环反馈系统不变流形横截性
    1.3 周期三对角竞争合作系统的Morse-Smale性质
第二章 圆周上几乎周期驱动的抛物方程
    2.1 预备知识
        2.1.1 紧动力系统的提升性
        2.1.2 几乎周期与几乎自守函数
        2.1.3 强单调半流与连续分离
        2.1.4 S~1上线性抛物方程的离散Lyapunov泛函
        2.1.5 S~1上线性抛物方程的Floquet丛与不变子空间
        2.1.6 S~1上非线性抛物方程的不变流形
    2.2 几乎自守与几乎周期驱动的圆周流
    2.3 几乎自守与几乎周期的极小集
    2.4 一般情形极小集的嵌入性
第三章 负循环反馈系统不变流形横截性
    3.1 预备知识
    3.2 横截性
    3.3 平衡点与周期轨的通有双曲性
        3.3.1 平衡点与周期轨的基本性质以及Sard-Smale定理
        3.3.2 通有双曲平衡点
        3.3.3 通有双曲周期轨
第四章 周期三对角竞争合作系统的Morse-Smale性质
    4.1 预备知识
    4.2 横截性
    4.3 Morse-Smale映射
参考文献
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的研究成果



本文编号：3345554