具有垂直传染的随机传染病模型的动力学研究

发布时间：2021-08-16 19:57

　　传染病影响着国民的身体健康和生活方式。因此,很多学者利用数学模型刻画传染病的传播过程,揭示其传播规律。随着随机微分方程理论的逐步成熟,将传染病学和环境白噪声相结合已成为传染病动力学建模的主要趋势之一。本文研究了具有垂直传染的随机传染病模型。第二章,研究了一类具有垂直传染的随机SIR模型。讨论了系统全局正解存在的唯一性,在此基础之上研究了系统的灭绝性。利用随机不等式和鞅论等方法,给出系统在时间均值意义下的持久性。研究了随机系统的解在确定性系统地方病平衡点附近的渐近行为。利用Has’minskii的遍历性理论,得出了系统存在平稳分布且具有遍历性。此外,给出数值模拟支持结论。第三章,首先建立了具有垂直传染的确定性SIS模型,讨论平衡点的存在性及稳定性,给出了模型的基本再生数。其次考虑接触率系数β受到随机扰动,得到了具有垂直传染的随机SIS模型,给出疾病灭绝或持续的充分条件。在更严格条件下得到系统存在平稳分布。最后,假设白噪声正比于系统变量,引入系统扰动,研究了系统扰动下具有垂直传染的SIS模型。构造随机Lyapunov函数,得出系统存在具有遍历性的平稳分布,并给出系统解的指数稳定性和在时间均... 

【文章来源】：兰州理工大学甘肃省

【文章页数】：51 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究现状及意义
    1.2 预备知识
        1.2.1 随机微分方程
        1.2.2 平稳分布
    1.3 本文的主要工作
第2章 具有垂直传染的随机SIR传染病模型动力学分析
    2.1 模型介绍
        2.1.1 正解的存在唯一性
        2.1.2 疾病的灭绝性
        2.1.3 疾病的持续性
        2.1.4 E*附近的渐近行为
        2.1.5 平稳分布和遍历性
    2.2 数值模拟
第3章 具有垂直传染的SIS传染病模型动力学分析
    3.1 模型介绍
    3.2 具有垂直传染的确定性SIS模型
        3.2.1 平衡点的存在性
        3.2.2 平衡点的稳定性
    3.3 接触率系数扰动的SIS系统
        3.3.1 正解的存在唯一性
        3.3.2 疾病的灭绝性
        3.3.3 疾病的持续性
        3.3.4 平稳分布和遍历性
    3.4 系统扰动的SIS系统
        3.4.1 平稳分布和遍历性
        3.4.2 疾病的灭绝性和持续性
    3.5 数值模拟
结论
参考文献
致谢
附录A 攻读学位期间所完成的学术论文目录


【参考文献】：
期刊论文
[1]我国消除麻疹工作面临的困难与对策[J]. 陈庆.  中华全科医学. 2008(08)



本文编号：3346293