L p 投影平均椭球的仿射等周不等式

发布时间：2021-08-18 15:33

　　Brunn-Minkowski理论起源于H.Brunn和H.Minkowski的相关研究,发展至今已有上百的历史,经历了经典阶段、L_p阶段和Orlicz阶段三个发展时期。本文研究内容主要涉及L_p Brunn-Minkowski理论下的仿射不等式问题,属于凸体极值的范畴。凸体极值问题一般以几何不等式的方式进行研究。而具体到等周问题的发展,则有经典的等周不等式、拓展的等周不等式、Petty投影不等式和Lutwak猜想。Lutwak猜想是几何领域一个非常重要的问题,遗憾的是它在过去30年中没有取得任何进展。最近,邹都教授和熊革教授首先尝试通过在欧氏空间Rⁿ中引进投影平均椭球,建立新的仿射等周不等式来解决Lutwak猜想,取得了很大的突破。本文在他们工作的基础之上,将投影平均椭球的概念推广至L_p Brunn-Minkowski理论框架之下,并利用L_p投影平均椭球建立了相应的仿射等周不等式。 

【文章来源】：武汉科技大学湖北省

【文章页数】：35 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 理论背景
    1.2 问题的来源与提出
    1.3 本文取得的主要结论
    1.4 本文内容安排
第2章 基本知识和引理
    2.1 基本概念
    2.2 JENSEN'S不等式
    2.3 H?LDER不等式
    2.4 基本引理
第3章 L_p投影平均椭球的仿射等周不等式
    3.1 积分仿射表面积
    3.2 L_p投影平均椭球
    3.3 新仿射等周不等式
第4章 结论与展望
致谢
参考文献
附录1 攻读硕士学位期间发表的论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]Orlicz mixed affine quermassintegrals[J]. LI DeYi,ZOU Du,XIONG Ge.  Science China（Mathematics）. 2015(08)



本文编号：3350154