一类高次非线性方程的孤立波分支

发布时间：2021-08-20 09:28

　　本论文考虑一类含参数k的高次非线性方程的孤立波分支,它们的行波系统都有一条奇直线。我们利用定性分析理论和动力系统分支方法研究这类方程的孤立波分支。全文主要内容如下:第一章绪论主要介绍了前人对该方程已经做出的研究成果,并介绍了本文研究的主要内容和结果。第二章是对次数为3的情形作出研究。研究发现,行波系统有两条分支曲线:（?）行波系统的奇点最多有两个:（φ1,0）和（φ2,0）,关于参数k有两个分支值分别为0和（?）:（ⅰ）当k≤0或k=（?）时,有一个分支波速;（ⅱ）当0<k<（?）时,有两个分支波速;（ⅲ）当k>（?）时,没有分。支波速。第三章是对次数为4的情形做出研究。研究发现,行波系统有三条分支曲线:（?）,以及（?）行波系统的奇点最多有三个:（φ3,0）,（φ4,0）和（φ5,0）,关于参数k有三个分支值分别为0,（?）和k*:（ⅰ）当k≤0时,g3（c）和g4（c）有一个分支波速,g4（c）和-g3（c）有一个分支波速;（ⅱ）当0<k<（?）时,g3（c）和g4（c）有两个分支波速,g4（c）和-g3（c）也有两个分支波速;（ⅲ）当k=（?）8时,... 

【文章来源】：华南理工大学广东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

=()的图像及其零点分布

第二章次数为3的分支情况9命题2.1对于给定的参数，正波速和积分常数，系统（2-4）的孤立波的存在性如下：（Ⅰ）在以下几种情况下，行波系统存在着正孤立波：（Ⅰ-1）当≤0时，>1，2()≤<1()；（Ⅰ-2）当0<<13√3时，2<<1或>2，2()≤<1()；（Ⅰ-3）当=13√3时，2<<1或>1，2()≤<1()；（Ⅱ）在以下几种情况下，行波系统存在着反孤立波：（Ⅱ-1）当≤0时，0<<1，2()≤<1()；（Ⅱ-2）当0<<13√3时，1<<2，2()≤<1()；图2-2<0时，系统（2-4）的分支相图

=0时，系统（2-4）的分支相图

【参考文献】：
期刊论文
[1]BLOW-UP SOLUTIONS FOR A CASE OF b-FAMILY EQUATIONS[J]. 李宗广,刘锐.  Acta Mathematica Scientia. 2020(04)
[2]The Explicit Periodic Wave Solutions and Their Limit Forms for a Generalized b-equation[J]. Yi-ren CHEN,Wei-bo YE,Rui LIU.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica. 2016(02)



本文编号：3353252