一类求解变时滞非线性随机微分方程的部分截断Euler-Maruyama方法

发布时间：2021-08-21 05:06

　　大多数随机延迟微分方程难以写出解析表达式,因此发展适用的数值方法既有理论意义又有实际应用价值。目前为止,全局Lipschitz条件下或者局部Lipschitz条件加线性增长条件下非线性随机延迟微分方程的数值解已经得到了较为充分的研究。然而,对于大多数随机延迟微分方程来说,线性增长条件仍然较为严格,以Khasminskii条件代替线性增长条件仍可以保证随机延迟微分方程解的存在唯一性。已有研究结果表明固定时滞非线性随机微分方程在局部Lipschitz条件和Khasminskii条件下截断类方法的数值解是均方收敛的。实际问题中变时滞随机问题较为普遍,更具有研究价值。本文主要运用部分截断Euler-Maruyama方法,研究在Khasminskii条件下变时滞非线性随机微分方程数值解的均方收敛性,并估计出了均方收敛阶,进一步本文运用半鞅收敛定理证明了部分截断Euler-Maruyama方法可以再现原问题的几乎处处指数稳定性,并给出了数值解的下降速度所满足的方程。最后通过数值例子验证了我们理论结果的正确性。 

【文章来源】：上海师范大学上海市

【文章页数】：37 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 前言
    1.1 研究背景
    1.2 论文结构
第2章 预备知识和数值方法
    2.1 预备知识
    2.2 部分截断Euler-Maruyama方法
第3章 收敛性分析
第4章 稳定性分析
第5章 数值模拟
第6章 结论与展望
    6.1 主要结论
    6.2 工作展望
参考文献
致谢



本文编号：3354935