Zygmund型空间上加权算子的一些研究

发布时间：2017-04-29 21:04

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【摘要】：关于解析函数和调和函数的边界值函数的光滑性,Zygmund获得了相应定理.后来许多学者类比∧_α函数,得到Zygmund函数类,获得Zygmund定理一系列的推广,Zygmund空间函数与对应解析函数的增长性与光滑性.有些人在此基础在单位圆盘上刻画μ-Zygmund等价条件,为研究Zygmund型空间的性质和空间算子提供理论依据。复合算子的研究是解析函数论与算子理论的相结合的产物,在上世纪六七十年代,人们对算子性质及应用的研究关注度越来越高,兴趣越来越浓厚,随后不久,许多学者又把复合算子推广到加权复合算子,使得在函数空间上的算子更加完善.本篇硕士论文集中了作者在攻读硕士期间的研读的论文,以及证明的一些结论,探讨了讨论单位圆盘上Zygmund型空间(小Zygmund型空间)上加权算子的有界性与紧性特征,主要利用算子、范数的性质以及函数论的空间定义,同时选取适当的检验函数,获得一些算子在全纯函数空间中有界性和紧致性的几个充要条件,本文主要从四章来进行论述。第一章首先简要叙述Zygmund函数类的研究背景和国内外研究现状,其次进行描述算子、广义的复合算子以及加权复合算子的研究背景、发展历程以及研究价值和意义,最后将文中后面章节中常用的基本概念、数学符号以及正常数作简单的介绍.第二章由Hardy-Littlewood定理和Lipschitz条件进行定义的Zygmund型空间∧_*函数,满足条件|f(x+h)-2f(x)+f(x-h)|≤Ah,由此来进行定义∧_*~p(1≤p＜∞)函数连续积分模ω_*~p(t)=Ο(t),(?).类比∧_*~p定义∧_(**)~p函数，若存在正数h_1,h_2，只要h_1-h_2=Ο(h3

本文编号：335593