时间分数阶偏微分方程的高效数值格式构造及其理论分析

发布时间：2021-08-25 15:28

　　在早期,分数阶微积分刚被数学家提出时,因其在实际工程技术领域没有被广泛接受,仅仅在数学理论方向有些研究,直到许多物理学家研究发现利用分数阶微积分模型能够更好地描述物质的记忆性和遗传性等特性,这使得分数阶微积分的研究得到了越来越多学者的关注。本文的第一个工作是利用Block-By-Block数值离散思想,对分数阶常微分的分数阶导数进行直接数值离散,获得了一个新的高阶数值格式,通过利用二次拉格朗日插值对每一个子区间上的未知函数进行离散,使得我们得到分数阶导数的高阶数值格式,并对该格式进行了误差分析。之后对该高阶数值格式理论分析的有效性通过具体的数值算例来验证。本文第二个工作是第一个研究工作的推广。我们研究的方程是时间分数阶偏微分方程。首先,在时间上,利用第一个研究工作的成果进行数值离散。其次,在空间上,利用中心差分格式进行数值离散。最后把时间维度的离散格式与空间维度离散格式耦合成全离散数值格式,之后对所得到的全离散格式进行误差分析,并通过具体的数值算例来验证理论的有效性。 

【文章来源】：贵州民族大学贵州省

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
1 绪论
    1.1 分数阶微积分理论
    1.2 数值方法概述
    1.3 三种经典的分数阶导数定义与性质
2 分数阶常微分方程的高阶数值方法与收敛性
    2.1 Caputo导数的一个新的高阶数值格式构造
    2.2 高阶数值格式收敛性分析
    2.3 数值算例
3 时间分数阶偏微分方程的高效数值格式的构造及其理论分析
    3.1 时间分数阶导数的高阶数值离散
    3.2 空间二阶导数的离散及其误差分析
    3.3 时间分数阶偏微分方程的全离散格式构造
    3.4 时间分数阶偏微分方程高效数值格式的误差估计
    3.5 数值算例
4 总结
参考文献
致谢
个人简介


【参考文献】：
期刊论文
[1]Legendre函数法求解分数阶偏微分方程的数值解[J]. 朱帅,解加全,吴世跃.  工程数学学报. 2018(05)
[2]一个新的求解粘弹性分数阶导数模型的高阶数值格式[J]. 杨训,曹俊英.  贵州科学. 2017(04)
[3]脉冲微分方程的block-by-block方法[J]. 马群长,曹俊英,孙涛,王自强.  河南科技大学学报(自然科学版). 2016(02)
[4]分数阶微分方程block-by-block算法的最优阶收敛性分析[J]. 王自强,曹俊英.  工程数学学报. 2015(04)
[5]分数阶扩散方程的一个新的高阶数值格式[J]. 王自强,曹俊英.  数学的实践与认识. 2015(06)
[6]非线性Volterra积分方程组的一个高阶数值格式[J]. 王自强,曹俊英.  郑州大学学报(理学版). 2015(01)
[7]非线性二维Volterra积分方程的一个高阶数值格式[J]. 王自强,曹俊英.  高校应用数学学报A辑. 2014(04)

博士论文
[1]随机分数阶偏微分方程的理论分析与数值方法研究[D]. 李娅静.兰州大学 2017

硕士论文
[1]分数阶积分微分方程的数值方法研究[D]. 马群长.贵州民族大学 2016
[2]非线性时间分数阶微分方程的数值解法[D]. 黄志颖.华南理工大学 2015
[3]两类非线性分数阶微分方程的数值解法[D]. 宋顺利.哈尔滨工业大学 2014
[4]分数阶偏微分方程的高阶数值格式与理论分析[D]. 叶超.湘潭大学 2012
[5]分数阶微分方程的数值解法[D]. 马晓丹.中国石油大学 2008



本文编号：3362376