非齐次Schr（?）dinger方程与Schr（?）dinger-Poisson系统的基态解和多重正解

发布时间：2021-08-25 23:29

　　本文运用变分法研究了非齐次Schr（?）dinger 方程与Schr（?）dinger -Poisson系统的基态解和多重正解.全文共分为五章,其主要内容如下:第一章主要介绍所研究问题的物理背景、发展现状以及最新进展,然后对本文的工作做简要介绍,并给出一些所需的基本符号和重要定理.第二章,我们研究一类非齐次的Schr（?）dinger 方程-△u=g（u）+h（x）,x ∈ RN,（0.0.1）其中N ≥ 3,g是连续函数以及h（x）（?）0.在变分法的基础上,利用Ekeland变分原理和一个Pohozaev型恒等式,当|h|2足够小,我们证明到方程（0.0.1）基态解的存在性.第三章,我们继续研究方程（0.0.1）,其中N>3,h（x）（?）0以及g满足Berestycki-Lions型条件.类似地,在变分法的基础上,利用Ekeland变分原理,山路定理和一个Pohozaev型恒等式,再让h满足适当的条件,我们证明到方程（0.0.1）有两个正解.第四章,我们研究非齐次的Schr（?）dinger -Poisson系统其中λ>0是一个参数,h（x）（?）0.当g满足Bere... 

【文章来源】：西南大学重庆市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：44 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 文献综述
    1.3 预备知识
第2章 一类非齐次Schr(?)dinger 方程的基态解
    2.1 主要结论
    2.2 结论证明的准备工作
    2.3 定理2.1.1的证明
第3章 一类非齐次Schr(?)dinger 方程的多重正解
    3.1 主要结论
    3.2 预备引理及其证明
    3.3 定理3.1.1和推论3.1.1的证明
第4章 一类非齐次Schr(?)dinger -Poisson系统的多重正解
    4.1 主要结论
    4.2 定理证明的预备知识及准备工作
    4.3 定理4.1.1和推论4.1.1的证明
第5章 分析与思考
参考文献
攻读硕士学位期间的工作
致谢



本文编号：3363073