关于几类动力系统的混沌性与跟踪性研究

发布时间：2021-08-27 13:07

　　混沌是非线性动力系统普遍存在的一种动力学行为,是拓扑动力系统研究的主要内容之一。近些年来,混沌研究对拓扑动力系统的发展起着越来越重要的推动作用。另外,跟踪性质也是拓扑动力系统研究的热点内容之一。目前,动力系统的混沌性质和跟踪性质的研究已得到很多可喜成果。本文主要针对非自治离散动力系统、g-模糊化系统和迭代函数系统的一些混沌性质进行研究;并且,讨论非一致扩张映射的跟踪性质与拓扑传递之间的关系。具体有以下四个方面的工作:1、在一致收敛的非自治离散动力系统中,引入弱（F₁,F₂）-敏感的概念,并赋予Furstenberg族（?）性质和（?）性质。在此基础上,对（F₁,F₂）-敏感、弱（F₁,F₂）-敏感、（F₁,F₂）-混沌和（（?）（s）,（?）（t））-混沌进行讨论,得到了以上四种动力性质在迭代运算下是保持的理论结果。最后,举例说明所得结果的实用性。2、类比超空间系统,给出g-模糊化系统中e（U）和?（U）的一些引... 

【文章来源】：电子科技大学四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：108 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 混沌的由来和发展
    1.2 三类动力系统混沌性的研究现状
        1.2.1 非自治离散动力系统
        1.2.2 g-模糊化系统
        1.2.3 迭代函数系统
    1.3 动力系统的跟踪性
    1.4 本文的章节安排及主要内容
第二章 拓扑动力系统及混沌基础知识
    2.1 拓扑动力系统
    2.2 混沌基础知识
    2.3 Furstenberg族基础知识
第三章 非自治离散动力系统在迭代运算下的混沌性
    3.1 非自治离散动力系统
    3.2 预备知识
        3.2.1 (弱)(F_1,F_2)-敏感
        3.2.2 (?)(k)和(?)(k)性质
        3.2.3 符号动力系统
    3.3 主要结果
        3.3.1 系统(X,f_(1,∞)~([k]))的(F_1,F_2)-敏感性和混沌性
        3.3.2 (?)(s)的(?)(k)和(?)(k)性质
        3.3.3 系统(X,f_(1,∞)~([k]))的((?)(s),(?)(t))-混沌性
    3.4 例子
    3.5 本章小结
第四章 g-模糊化系统的混沌性
    4.1 超空间系统
        4.1.1 超空间系统的基础知识
        4.1.2 超空间系统的拓扑传递性
        4.1.3 超空间系统的耦合扩张性和混沌性
        4.1.4 超空间系统的λ-扩张性
    4.2 g-模糊化系统
        4.2.1 g-模糊化系统的基础知识
        4.2.2 g-模糊化系统的传递性
        4.2.3 g-模糊化系统的耦合扩张性和混沌性
        4.2.4 g-模糊化系统的λ-扩张性
    4.3 非自治离散动力系统的模糊化系统
        4.3.1 预备知识
        4.3.2 初步结果
        4.3.3 系统(F(X),{(?)}_(n=1)~∞)的耦合扩张性和混沌性
        4.3.4 系统(F(X),{(?)}_(n=1)~∞)的λ-扩张性
    4.4 本章小结
第五章 迭代函数系统的混沌性
    5.1 迭代函数系统
    5.2 迭代函数系统的动力性质
        5.2.1 迭代函数系统的敏感性
        5.2.2 迭代函数系统的传递性和混合性
    5.3 乘积运算下的动力性质
        5.3.1 乘积运算下的敏感性
        5.3.2 乘积运算下的传递性和混合性
    5.4 本章小结
第六章 动力系统的跟踪性
    6.1 预备知识
        6.1.1 伪轨跟踪性和δ链
        6.1.2 平均跟踪性质和渐近平均跟踪性质
        6.1.3 δ-遍历跟踪性质和d-跟踪性质
    6.2 乘积、迭代和逆极限运算下的跟踪性
        6.2.1 乘积运算、迭代运算下的跟踪性
        6.2.2 逆极限运算下的跟踪性
    6.3 超空间系统和模糊化系统的跟踪性
    6.4 迭代函数系统的跟踪性
    6.5 跟踪性与拓扑传递性
        6.5.1 非一致扩张性
        6.5.2 主要结果
    6.6 本章小结
第七章 总结与展望
    7.1 总结
    7.2 展望
致谢
参考文献
攻读博士学位期间取得的成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]关于d-跟踪性质的一些注记[J]. 吴新星.  中国科学:数学. 2015(03)
[2]由双Furstenberg族诱导的混沌[J]. 吴新星,朱培勇.  数学学报. 2012(06)
[3]ON F-SENSITIVE PAIRS[J]. 谭枫,张瑞丰.  Acta Mathematica Scientia. 2011(04)
[4](F1,F2)-攀援集的一些注记[J]. 李占红,汪火云,熊金城.  数学学报. 2010(04)
[5]PRE-IMAGE ENTROPY OF NONAUTONOMOUS DYNAMICAL SYSTEMS[J]. Xianjiu HUANG Department of Mathematics,Nanchang University,Nanchang 330031,China Xi WEN Department of Computer,Nanchang University,Nanchang 330031,China Fanping ZENG Department of Mathematics,Liuzhou Theachers College,Liuzhou 545004,China..  Journal of Systems Science and Complexity. 2008(03)
[6]Sensitivity and regionally proximal relation in minimal systems[J]. SHAO Song YE XiangDong ZHANG RuiFeng Department of Mathematics,University of Science and Technology of China,Hefei 230026,China.  Science in China（Series A:Mathematics）. 2008(06)
[7]Furstenberg family and chaos[J]. Jin-cheng XlONG~+ Jie L Feng TAN School of Mathematical Sciences,South China Normal University,Guangzhou 510631,China.  Science in China（Series A:Mathematics）. 2007(09)
[8]∑上的非弱几乎周期的回复点集和SS混沌集[J]. 王立冬,楚振艳,廖公夫.  数学物理学报. 2006(05)
[9]Transitivity, mixing and chaos for a class of set-valued mappings[J]. LIAO Gongfu, WANG Lidong & ZHANG Yucheng Institute of Mathematics, Jilin University, Changchun 130012, China; Institute of Nonlinear Information Technology, Dalian Nations University, Dalian 116600, China; Department of Mathematics, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China.  Science in China（Series A:Mathematics）. 2006(01)
[10]关于f1×f2及fn的等度连续性与伪轨跟踪性质[J]. 黎日松.  湛江海洋大学学报. 2005(06)

博士论文
[1]关于动力系统混沌性质及跟踪性质的研究[D]. 吴新星.电子科技大学 2015
[2]动力系统复杂性研究[D]. 楚振艳.吉林大学 2012
[3]动力系统的复杂性及其应用[D]. 李健.中国科学技术大学 2012
[4]动力系统中伪轨跟踪性的研究[D]. 赵俊玲.浙江大学 2003

硕士论文
[1]拓扑动力系统中敏感依赖性的研究[D]. 杨忠选.南昌大学 2014
[2]非自治动力系统中几个性质的研究[D]. 赵佳琪.西北大学 2013



本文编号：3366409