基于K-邻接的数字图像的奇异同调群

发布时间：2021-08-28 09:40

　　数字图像分析是数字图像处理的理论基础,拓扑学方法是数字图像分析中的重要方法,其基本思想是通过建立像素之间的拓扑邻接关系对数字图像进行多种性质的分析.数字拓扑的产生恰恰源于数字图像处理和数字图像分析的需要.本文基于数字空间Zn上的K-乘积拓扑结构,在K-邻接范畴KAC中引入数字图像的KA-奇异单形,KA-奇异同调群和相对同调群等.在此基础上计算了一些数字图像的KA-奇异同调群,讨论了KA-奇异同调群的基本性质,证明了KA-奇异同调群为KA-同构不变量,但在K-邻接范畴中不是伦型不变量.同时把范畴KAC中的KA-奇异同调群与在范畴KDTC中的数字奇异同调群进行了比较.最后证明了数字图像的Mayer-Vietoris偶同调正合序列和K-空间偶的同调正合序列,给出了在KAC中的切除定理. 

【文章来源】：河北师范大学河北省

【文章页数】：54 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
引言
符号说明
第一章 预备知识
    1.1 数字k-邻接与数字k-连续映射
    1.2 K-乘积拓扑与KD-(k_1,k_2)-连续映射
    1.3 K-邻接关系与KA-映射
    1.4 链映射及其诱导同态
    1.5 同调序列相关基础知识
第二章 KA-映射下的奇异同调群
    2.1 KA-奇异同调群的定义
    2.2 与KDTC中数字奇异同调群的比较
    2.3 KA-奇异同调群的基本性质
第三章 正合序列和切除定理
    3.1 Mayer-Vietoris同调序列
    3.2 相对同调群
    3.3 切除定理
第四章 全文总结和研究展望
    4.1 全文总结
    4.2 研究展望
参考文献
致谢



本文编号：3368274