部分解耦有限元法研究

发布时间：2021-08-28 23:56

　　目前各种商业软件中最广泛采纳的是位移法有限元理论,其位移精度较好,计算资源消耗低,便于实现大规模单元计算。然而,位移法的应力值在单元之间往往是不连续的,这导致了应力值计算不准确。对于工程中常研究的裂纹、损伤、失效、破坏、侵彻等问题往往与应力值紧密的联系,要想获得一个可靠的数值结果,必须将网格划分得细而密,机时相应增加。混合有限元法（Mixed-FEM）中包含位移和应力两类变量,在混合方程中同时求解,使得应力结果的精度高。但是就三维问题的混合法而言,其变量数加倍。本文的部分解耦有限元法,是介于位移法和混合有限元法之间的方法,兼具了二者各自的优点。基于H-R变分原理,建立了包含应力变量和位移变量的混合等参元列式,再从弹性材料的物理方程出发,对物理方程中的两类变量进行空间离散,然后在等参列式中部分解除了两类变量的耦合关系,得到的两个方程,其求解过程和位移法求解位移变量类似,即采用求解线性方程组的形式。这里的应力变量保证了单元间的连续性,其结果较为精确。因此部分解耦有限元法兼具求解简单,计算资源消耗低、精度高等特点。此外,对于工程中常见的弹性结构弯曲问题,非协调单元可以消除在弯曲载荷作用下单元... 

【文章来源】：中国民航大学天津市

【文章页数】：75 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 引言
    1.2 本文研究背景及意义
    1.3 本文研究思路和结构安排
第二章 有限元法的基础理论
    2.1 弹性力学基本方程及变分原理和相关理论
        2.1.1 弹性力学的基本方程
        2.1.2 建立变分原理的基本原则和过程
    2.2 最小势能原理和传统位移法
    2.3 Hellinger-Reissner(H-R)变分原理和混合有限元法
        2.3.1 H-R变分原理
        2.3.2 基于H-R变分原理的混合有限元法
        2.3.3 广义混合有限元法
    2.4 本章小结
第三章 协调单元的部分解耦有限元法
    3.1 平面问题的部分解耦有限元法介绍
    3.2 三维问题的全变量部分解耦有限元法
    3.3 三维问题的部分变量部分解耦有限元法
    3.4 数值算例
    3.5 本章小结
第四章 非协调单元的部分解耦有限元法
    4.1 非协调单元基础
        4.1.1 非协调单元的稳定性和分片试验(PTC)
        4.1.2 非协调单元试函数的建立
        4.1.3 非协调单元的等效节点载荷和应力分析
    4.2 适用于部分解耦有限元法的几种非协调单元
        4.2.1 Q6非协调元
        4.2.2 NQ_6和NQ_9非协调元
        4.2.3 Q_(C11)单元
    4.3 部分解耦非协调单元法
    4.4 数值算例
    4.5 本章小结
第五章 结论和展望
致谢
参考文献
个人简介



本文编号：3369479