重心拉格朗日插值配点法在求解（1+1）维非线性热传导方程中的应用研究

发布时间：2021-08-28 23:07

　　在物理学和数学中,热传导方程是用来描述在固体介质中某些量（如热）的分布如何随时间演变的偏微分方程.在许多实际问题中,问题的解决常常归结为求解非线性偏微分方程.本文研究的Allen-Cahn方程主要用来描述结晶固体的反相边界运动,Cahn-Hilliard方程主要用来描述结晶固体里的复杂相分离以及粗化现象,这两类方程都在材料科学和流体力学中具有广泛地应用.Fisher方程是一类重要的非线性热传导方程,在热传导、燃烧理论、生物学、生态学等领域有着重要的应用.气动力学方程是基于质量守恒、动量守恒、能量守恒等物理定律的数学表达式,在许多行业领域扮演着重要的角色.传统的数值方法在求解上述三类方程具有一定的优势,但精度有待提高,因此寻找一种高精度的数值方法显得尤为有必要.鉴于重心Lagrange插值配点法不需要划分网格、程序简单且运算速度快等优点,本文采用此方法求解了三种带有初边值条件的热传导方程,并作了收敛性分析.在空间域和时间域的变量均采用切比雪夫节点离散,方程的未知函数及其偏导数采用插值函数和微分矩阵进行离散,初边值条件采用置换法进行施加,然后进行求解.具体算例如下:（1）求解了Allen-... 

【文章来源】：内蒙古工业大学内蒙古自治区

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 概述
    1.2 研究现状
        1.2.1 非线性Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程数值问题的研究现状
        1.2.2 非线性Fisher方程数值问题的研究现状
        1.2.3 非线性气动力学方程数值问题的研究现状
    1.3 本文主要工作
第二章 重心拉格朗日插值配点法
    2.1 1维重心拉格朗日插值配点法
        2.1.1 直接线性化迭代法
        2.1.2 插值公式
        2.1.3 微分矩阵
    2.2 1+1维重心拉格朗日插值配点法
        2.2.1 直接线性化迭代法
        2.2.2 插值公式和偏微分矩阵
    2.3 初始条件和边界条件的离散和施加方法
    2.4 收敛性分析
    2.5 本章小结
第三章 求解Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程
    3.1 求解1+1维带有初边值条件的Allen-Cahn方程
        3.1.1 数值算例
    3.2 求解1+1维带有初边值条件的Cahn-Hilliard方程
        3.2.1 数值算例
    3.3 本章小结
第四章 求解Fisher方程
    4.1 求解1+1维带有初边值条件的Fisher方程
        4.1.1 数值算例
        4.1.2 数值算例
        4.1.3 数值算例
    4.2 本章小结
第五章 求解气动力学方程
    5.1 求解1+1维带有初边值条件的气动力学方程
        5.1.1 数值算例
        5.1.2 数值算例
        5.1.3 数值算例
    5.2 本章小结
第六章 总结与展望
    6.1 总结
    6.2 展望
参考文献
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果



本文编号：3369402