一类具有非线性脉冲的捕食与被捕食系统的定性分析

发布时间：2021-08-30 02:35

　　实际的害虫控制策略由于受到资源有限、种群密度的影响,具有饱和效应或非线性特征.因此,该文对一类具有非线性脉冲控制策略的捕食与被捕食模型进行了全局定性分析.利用脉冲微分方程中的Floquet理论和比较方法,得到模型的天敌根除周期解全局渐近稳定的充分条件,通过分支理论,得到非平凡周期解存在性的条件,数值模拟验证了具有非线性脉冲的模型具有非常复杂的动态行为. 

【文章来源】：应用数学和力学. 2020,41(05)北大核心CSCD

【文章页数】：13 页

【部分图文】：

模型(1)周期T的分支参数图

图1给出了周期参数T为分支参数的分支图(r=2.78,k=16,α=0.65,c=0.37,ω=0.15,D=0.58,δ=0.48,h=0.12,p=0.45),揭示了模型(1)复杂的动态行为,如倍周期分支、周期减半分支、混沌等复杂现象.特别地,当T从10增加到24时,系统由于倍周期分支与周期减半分支使得系统依次出现了周期为1,2,1,2,4,2,1倍T的周期解.当24<T<32时,随着周期T的增加,模型(1)的T周期解失去稳定性,在T=27.32时,出现倍周期分支,随着周期的增大倍周期分支导致混沌现象发生.当周期T进一步增加,系统发生周期减半分支,在T=31.23时系统又一次出现T周期解.有趣的是,当32<T<50时,系统与24<T<32时有完全相同的动力学行为.这种复杂的动态行为说明了害虫控制的困难性以及脉冲周期的重要性.图3 模型(1)参数h的分支参数图

图2 模型(1)最大杀死率δ的分支参数图为说明资源有限(非线性脉冲)对模型(1)动态行为的影响,图2和图3分别以δ和h为分支参数给出了相应的分支图形,发现系统动力学性质包括倍周期分支、周期减半分支、周期窗口、混沌突变等.图2参数取值为r=2.78,k=16,α=1.2,c=0.37,ω=0.231,D=0.56,h=0.7,p=0.1,T=9;图3参数取值为r=2.78,k=19,α=0.65,c=0.37,ω=0.15,δ=1,D=0.58,p=0.45,T=20.特别地,图3中的数值结果表明随着h的增加,系统的T周期解失去稳定性,在h≈3.5时,系统发生倍周期分支,出现了2T周期解,当参数h进一步增大,倍周期分支导致系统(1)出现混沌现象.当h接近4.87时,混沌忽然消失,进而出现一个3T周期解,随着h继续增大,系统再次发生倍周期分支并最终产生混沌现象.这说明参数h的变化使害虫和天敌种群数量出现不同振幅、不同周期的周期震荡现象.这些结果说明非线性脉冲对模型(1)的动力学行为有显著的影响,也说明具有非线性脉冲的模型具有丰富的动力学行为.

【参考文献】：
期刊论文
[1]一类具有脉冲免疫治疗的HIV-1感染模型的动力学分析[J]. 王小娥,蔺小林,李建全.  应用数学和力学. 2019(07)
[2]非线性脉冲状态依赖捕食被捕食模型的定性分析[J]. 王刚,唐三一.  应用数学和力学. 2013(05)



本文编号：3371886