关于给定最大度的树和完全多部图的A α -谱半径的相关研究

发布时间：2021-08-30 02:56

　　图谱理论是图论研究的一个热点,它在多个领域发挥着重要作用,如生物学、化学和计算机科学等领域.谱极值问题主要研究的是关于图的矩阵的特征值,及其所对应的极图的相关问题.关于图的三个矩阵:邻接矩阵,拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵受到广泛研究.随着研究不断发展,Nikiforov提出了图的Aα-矩阵的概念,图G的邻接矩阵是A（G）,度矩阵为D(（G）,α∈[0,1],则矩阵Aα（G）=αD（G）+（1一α）A（G）是图G的Aα-矩阵,矩阵Aα（G）的最大特征值称为图G的Aα-谱半径.在本文中,我们主要利用结构图论的技巧,结合矩阵的相关知识,研究Aα-谱半径的相关问题.全文共分四章,主要内容如下:在第一章中,首先介绍了本文的研究背景,介绍了国内外图论工作者在这方面所做出的研究以及一些相关结果.通过对研究背景的探讨和对研究现状的分析,进一步说明研究的必要性.接着给出了文章中所用到的相关符号以及一些基本的概念和定义.在第二章中,对给定最大度的树的Aα-谱半径进行了研究,主要讨论了给定最大度的树的Aα-谱半径达到最大值的极图.在第一子节中,我们首先探讨了给定最大度的树的Aα-谱半径达到极大值的图所具... 

【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：34 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及已有的国内外研究成果
    1.2 研究问题与主要结果
    1.3 基本符号和基本定义
第二章 给定最大度的树的A_α-谱半径的研究
    2.1 给定最大度的树中达到最大A_α-谱半径的树的特征
    2.2 给定最大度的树达到最大A_α-谱半径的极图
第三章 完全多部图的A_α-谱半径的研究
    3.1 完全多部图的A_α-谱半径
    3.2 完全多部图的A_α-谱半径的极图
第四章 归纳展望
参考文献
已经投递文章
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]PROPERTIES OF SPECTRA OF GRAPHS AND LINE GRAPHS[J]. Chen YanDept.of Math.,Zhejiang Education Institute,Hangzhou 310012,China..  Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities. 2002(03)



本文编号：3371919