一种基于Legendre正交函数求解对流扩散方程的方法

发布时间：2021-08-30 12:34

　　提出了一种基于Legendre正交函数求解对流扩散方程的无条件稳定方法.方法将对流扩散方程中的各项基于Legendre基函数进行展开,利用各阶基函数的正交性质和Galerkin方法消除方程中的时间微分项,形成可求解的系数矩阵方程,最后通过求解各阶展开系数可重构数值结果.为全面评价该方法,分别设计了具有精确解的一维方程和具有精细结构的二维问题等2个算例.计算结果表明:方法能够实现无条件稳定,且具有较高精度,同时在求解含有精细结构的对流扩散问题时具有明显的效率优势. 

【文章来源】：数学的实践与认识. 2020,50(18)北大核心

【文章页数】：9 页

【部分图文】：

图３辞例２的计算区域??空间网格大小为０．００１ｍ?ｘ?Ｑ－Ｑ３ｍ，在其它区域??

ａ?０．０２??５??栽?０．０１５??１８期?ｆｃ池等：；．神基于Ｌｅｇｅｎｄｒｅ．里突摊数求解对流扩散方橫的方法?２０３??在对比计算结果时，设定３个数值结果观察点，其中Ｐｌ，淖分别位Ｔ如图所示的计算Ｋ域中??心位量点的坐标为（Ｑ．２４，０．１§］Ｌ??图４为淖和加两点在计算时间步长为１?ｘ?ｒ〇＿３?ｓ?分别基－ｆ－传统有限差分法和ＬＤ－ＴＴ）??方法的数值结果，．可以看出，两种数值方法在整个时间Ｋ间上的数值曲线高度重合．??根据图５，当选择计算时间步长为２Ｘ?１〇＿３?Ｓ时，三种方法得到的数值结果仍然基本吻??合，为更加直观地进行对比，我们对局部Ｋ域放大８倍．不难看出，随着时间步长的增加基千??Ｐ－Ｒ?ＡＤＩ方法的数值结果逐渐开始向不收敛方向靠拢，其轨迹偏离了有限差分法和ＬＤ－Ｍ）??方法＿的数值曲＿线．??〇．４?时间／ｓ〇．６??０．４?０．６??时间／ｓ??０．８??图４成、淖数值解分布情况?图．５?１种方ｌｉｆｆｐｉ的数值解??表２三种方法的计算时间与误差信息??方Ｉｔ??时间步长??ＣＰＵ?ｆ＂｜间??平均误差??＃麟??Ｌ°°误差??有限差分法??４．９９４５?ｘ?１０＿７ｓ??ｉ?５７３．０３８５ｓ??—??—??—??Ｐ－Ｒ?ＡＤＩ方法??１ｘ?１０－３?ｓ??４．５０８４ｓ??３．１６２３?Ｘ?１０－５??１．１８１８?ｘ?１０－３??６．８９３３?Ｘ?１０－５??ＬＤ－ＦＤ方法??１?ｘ?１０－３?ｓ??１．５４８２ｓ??２．１６７４?ｘ?１０－８??６．９７５６?ｘ?１０－７??８．４５２０?ｘ?１０－８??Ｐ－Ｒ?ＡＤＩ方法??２?ｘ?１０＿３ｓ??１．９９６８?ｓ??６．４１２９

【参考文献】：
期刊论文
[1]一维抛物型方程的一个新的高精度显式差分格式[J]. 马明书.  数值计算与计算机应用. 2001(02)



本文编号：3372785