次线性期望下的中心极限定理与二人零和随机微分博弈的研究

发布时间：2021-09-02 14:38

　　近几十年来,世界范围内金融市场频繁动荡,金融市场能够获得巨大利润的同时也面临着日益严重的风险,人们逐渐清晰的认识到金融风险管理的重要性。事实表明,以前度量和管理金融风险的方法已经不能胜任。如何有效的度量、预防与化解金融风险,成为广受大家关注的问题。大量研究发现,这些金融风险许多都是非线性的,然而度量和管理非线性金融风险的理论却还在摸索和探讨中,所以对该领域的研究是很有意义和价值的。1973年法国数学家Bismut[2]在研究随机最优控制时,首次引入了线性的倒向随机微分方程,1990年Pardox和Peng在[39]中引入了一般的非线性倒向随机微分方程。1998年Delbaen[13],1999年Artzner等人[1]提出一致风险度量理论。1997年Peng以倒向随机微分方程为基础,引入了一类非线性期望:g-期望。研究显示,g-期望可以构造一致风险度量（[52]）。但是g-期望还只是一种拟线性数学期望,不能完全涵盖非线性的情况,譬如对于波动率不确定性来说,g-期望就无能为力,然而在很多领域,波动率不确定性却很普遍。为了研究金融市场中波动率的不确定性,2006年Peng在[42]中引入了... 

【文章来源】：山东大学山东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：72 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 倒向随机微分方程
    1.3 次线性期望空间
第二章 次线性期望下Peng中心极限定理的新证法
    2.1 研究背景
    2.2 预备知识
    2.3 次线性期望下Peng中心极限定理的新证法
        2.3.1 相关引理
        2.3.2 次线性期望下Peng中心极限定理的新证法
        2.3.3 小结
第三章 二人零和随机微分博弈问题
    3.1 常用的符号和空间
    3.2 准备知识
        3.2.1 反射随机微分方程
        3.2.2 广义倒向随机微分方程
    3.3 随机微分博弈和动态规划原理
    3.4 Isaacs方程的粘性解
参考文献
攻读博士学位期间完成论文情况
致谢
学位论文评阅及答辩情况表


【参考文献】：
期刊论文
[1]Exponential inequalities under the sub-linear expectations with applications to laws of the iterated logarithm[J]. ZHANG LiXin.  Science China（Mathematics）. 2016(12)
[2]Rosenthal’s inequalities for independent and negatively dependent random variables under sub-linear expectations with applications[J]. ZHANG LiXin.  Science China（Mathematics）. 2016(04)
[3]A Central Limit Theorem for m-dependent Random Variables under Sublinear Expectations[J]. Xin-peng LI.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica. 2015(02)
[4]Dynamically Consistent Nonlinear Evaluations with Their Generating Functions in Lp[J]. Feng HU.  Acta Mathematica Sinica. 2013(04)
[5]Stochastic Differential Games with Reflection and Related Obstacle Problems for Isaacs Equations[J]. Rainer BUCKDAHN.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica（English Series）. 2011(04)
[6]FORWARD-BACKWARD STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS, LINEAR QUADRATIC STOCHASTIC OPTIMAL CONTROL AND NONZERO SUM DIFFERENTIAL GAMES[J]. WU Zhen (School of Mathematics and Systems Science, Shandong University, Jinan 250100, China..  Journal of Systems Science and Complexity. 2005(02)



本文编号：3379194