复杂数据的重分形分析及在基因组数据上的应用

发布时间：2021-09-02 12:04

　　近年来,时间序列和复杂网络已经在众多领域获得较为广泛的研究,其多重分形特性更是热点问题之一。本文首先提出一类适用于长时间序列的随机化多重分形互相关分析方法。为验证算法的性能,我们以随机化多重分形时间加权去趋势互相关分析（RMFTWXDFA）为例应用到仿真序列以及真实序列。数值模拟实验表明随机算法在长时间序列上显著有效且省时,与原始算法具有统计学上可比的准确性。基因组数据的应用表明随机方法的结果也能解释物种之间的亲缘关系。然后对于复杂网络的分形与重分形的研究,我们提出一类修改版重分形分析方法,修改版固定大小方法（m FSM）和修改版固定质量方法（m FMM）为代表,最后对加权的复杂网络也作了同样的尝试。我们首先也将对应的方法应用到确定性模型网络并衡量其可行性,然后再研究线粒体基因组数据的重分形性质,进一步研究其物种亲缘关系。在确定性模型网络上,数值模拟实验表明我们修改版方法在异质性较大的网络上可行,即（7）u,v（8）-flower网络上相对标准误差（RSE）从0.1465降低到0.0176。在由基因组学数据获得的真实网络上,我们修改版方法也能为物种的亲缘关系研究提供一种可选的方法。 

【文章来源】：湘潭大学湖南省

【文章页数】：59 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

vuflower-,网络的初代模型网络构建过程

23表4.1mFSM、FSM、mFMM和FMM分别计算三个确定性模型网络的质量指数q的数值解与理论解之间的相对标准误差RSE以及拟合优度GOF。RSEGOFRSEGOF(a1)FSM0.14650.9786(a2)FMM0.15240.9885mFSM0.01760.9997mFMM0.12770.9850(b1)FSM0.01760.9997(b2)FMM0.09550.9895mFSM0.01620.9997mFMM0.07210.9912(c1)FSM0.06180.9962(c2)FMM0.16370.9687mFSM0.04650.9978mFMM0.15500.97124.2.2最小模型网络最小模型网络[18]是Song等人提出的节点之间两种不同连接模式的一个概率组合。其分形维数fD与质量指数q定义为3ln12lnmDf,(4.8)mmqmmqmmqmqqln12ln,3ln12lnln12ln,3ln12ln1,(4.9)如图4.4所示为确定性理论模型网络最小模型网络的初代模型网络构建过程。图引自文献[77]。图4.4最小模型网络的初代模型网络构建过程。构建参数为em0,2的第4代最小模型网络，然后分别采用mFSM和mFMM对其进行多重分形分析，并与各自的原始方法FSM和FMM结果比较，如图4.5、图4.6和表4.1(b1)所示。图4.5给出FSM与mFSM多重分形分析最小模型网络的结果。(b1)每个q值

25广义最小模型网络[21]是在最小模型网络基础上推广而来，增添了参数x2。其分形维数fD与质量指数q定义为3ln2lnxmDf,(4.10)mxmqmxmqmxmqxmqqln2ln,3ln2lnln2ln,3ln2ln1,(4.11)如图4.7所示为确定性理论模型网络广义最小模型网络的初代模型网络构建过程。图引自文献[77]。图4.7广义最小模型网络的初代模型网络构建过程。构建参数为xem2,0,2的第5代广义最小模型网络，然后分别采用mFSM和mFMM对其进行多重分形分析，并与各自的原始方法FSM和FMM结果比较，如图4.8、图4.9和表4.1(c1)所示。图4.8给出FSM与mFSM多重分形分析广义最小模型网络的结果。(c1)每个q值的配分函数，均可看到一定的幂律关系。(c2)质量指数q的情况，mFSM的数值解比原FSM的数值解稍微接近理论解，且拐点不是很明显，表明存在的多重分形行为较弱。(c3)广义分形维数qqqD1，均关于参数q呈较弱的曲线关系。(c4)奇异谱f，FSM的稍宽而来自mFSM的f疏散程度均匀，总的来说广义最小模型网络存在较弱的重分形性质。

【参考文献】：
期刊论文
[1]Multifractal analysis of complex networks[J]. 王丹龄,喻祖国,Anh V.  Chinese Physics B. 2012(08)
[2]一个科学新领域——开放的复杂巨系统及其方法论[J]. 钱学森,于景元,戴汝为.  自然杂志. 1990(01)

博士论文
[1]复杂网络的重分形分析算法研究及其应用[D]. 刘金龙.湘潭大学 2017
[2]加权复杂网络的重分形分析和谱分析及其应用[D]. 宋玉琴.湘潭大学 2017



本文编号：3378977