求解广义鞍点问题的分裂迭代算法研究

发布时间：2021-09-19 05:14

　　在科学与工程计算领域,经常涉及到一类特殊的线性方程组的数值求解问题,即鞍点问题（或广义鞍点问题）,如核物理与流体力学计算、数字图像处理、数值天气预报、电力系统网络设计模型、电磁场计算等。一般来说,鞍点问题的系数矩阵通常为大规模稀疏矩阵且常具有一些特殊性质,因此对于这类问题往往采取迭代方法来求解。迄今为止,对于各种应用模型中产生的鞍点问题,国内外众多学者开展了大量的研究并得到了许多有效的数值求解算法,如Uzawa方法、SOR类型方法、HSS类型方法及预处理方法等。然而,对于广义鞍点问题的数值求解方法的研究,由于问题本身的复杂性,目前还没有太多有效的数值求解算法。因此,本文主要研究了一类广义鞍点问题的数值求解方法。通过构造广义鞍点系数矩阵的相应分裂形式,给出了一个SOR类型迭代算法和一个广义AOR迭代（GAOR）算法,并给出了算法的收敛性分析。全文分为四章,组织如下:第1章本章主要介绍了鞍点问题和广义鞍点问题的研究背景、常见的研究方法及相关预备知识,同时还介绍了本文的主要研究内容。第2章本章基于广义鞍点矩阵的SOR型分裂,给出了求解广义鞍点问题的一个新的数值求解算法,即SOR类型迭代算法,... 

【文章来源】：南昌大学江西省 211工程院校

【文章页数】：41 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 常见的研究方法
    1.3 鞍点问题的可解性
    1.4 分裂迭代方法的相关定理
    1.5 研究现状及本文主要内容
第2章 求解广义鞍点问题的SOR类型迭代算法
    2.1 引言
    2.2 求解广义鞍点问题的SOR类型方法
    2.3 SOR类型迭代方法的收敛性
    2.4 数值实验
第3章 求解广义鞍点问题的GAOR迭代算法
    3.1 引言
    3.2 求解广义鞍点问题的GAOR迭代方法
    3.3 GAOR迭代方法收敛性分析
    3.4 数值实验
第4章 结论
致谢
参考文献
攻读学位期间主要研究成果



本文编号：3401087