两类数学模型的动力学性态研究

发布时间：2021-09-19 18:56

　　本文主要是针对两类数学模型的动力学性态研究.全文一共分为五章.第一章分别介绍了所研究的两类问题的背景、现状以及本论文的结构安排及研究成果.第二章主要介绍了预备知识.第三章主要研究研究著名的Gierer-Meinhard模型的动力学性态.研究了系统参数对平衡态稳定性的影响,首先讨论了平衡点稳定和不稳定的条件;在获得平衡点稳定与不稳定条件后,在稳定的情形,通过构造李雅普诺夫函数,对吸引域的范围进行了估计;在不稳定的情形,通过内外界周线的控制来确定极限环的大致位置.此外,我们还断言本系统在临界情形时会发生霍普夫分岔现象,并借助一些图像来直观地解释我们的理论结果.第四章主要研究有关一类聚合物反应的方程的动力学性态,而且对三个模型分别进行在平衡点附近的动力学性态研究,当参数变化时,会出现不同的现象,并比较三个模型的异同.第五章是结论和展望,总结概括括全文并指出有待研究的问题. 

【文章来源】：天津大学天津市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：66 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

椭圆部分为吸引域的估计

?２??ｕ??图３－１椭圆部分为吸引域的估计??０．０Ｓ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ??＇?Ｉ???■０．０５?－?＼?－??ｆ?Ｈ．?＼＼＼?．?／?．??－０２５?Ｉ?１?１?１?１?１???－０．５?－０．４?－０．３?－０．２?－０．１?０?０．１??＿??图３－２?ｍ和在（３－３）中依赖时间ｔ的图像??３．２极限环的存在和Ｈｏｐｆ分岔现象??我们将会使用庞加莱环域定理，构造内外边界线．??首先，我们构造内边界线ＩＶ??设??Ｅ｛ｕ，?ｖ）?＝?ｂ｛ｕ２?＋?ｖ２）?＋?［（／ｉ?＋?ｌ

定理３．２设Ａ?＞?０和／／＞?０，我们可以得到：系统（３－３）至少存在包围０（０，０）的??一个极限环．??为了详细的说明，我们取ａ?＝?Ｌ?６?＝?２，如图３－３、３－４．??２．５?Ｉ?Ｉ?｜?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ??ｏ－??■０．Ｓ—一?？?！—网ｒｐ?——?—?—?—＿


本文编号：3402155