随机修正的Camassa-Holm方程的适定性和大偏差原理

发布时间：2021-09-19 21:15

　　本文主要研究了耗散修正的Camassa-Holm方程解的存在唯一性、随机修正的Camassa-Holm方程解的适定性以及随机修正的Camassa-Holm方程解的大偏差原理,主要内容为:第一章中,主要交代了所研究方程的物理背景以及研究现状,并且介绍了文章中涉及到的一些概念、不等式等。第二章中,通过给修正的Camassa-Holm方程添加耗散项,可以改进修正的Camassa-Holm方程解的存在空间,从而在低正则性空间中建立解的存在唯一性。首先,通过Sobolev嵌入定理,Holder不等式及傅里叶变换等方法,建立非线性项的估计。其次,解的局部存在唯一性可由压缩映射原理得到。最后,通过解的能量估计,得到整体解的存在性。第三章中,研究了噪声对随机修正的Camassa-Holm方程的影响。首先利用随机变分原理推导了随机修正的Camassa-Holm方程。然后,通过迭代过程证明了随机修正的Camassa-Holm方程的适定性。在噪声强度较小的情况下,可以得到解上噪声的正则化。第四章中,研究带有维纳随机项的随机修正的Camassa-Holm方程的解的大偏差原理。首先,在第三章证明了解的适定性的基... 

【文章来源】：浙江理工大学浙江省

【文章页数】：54 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 预备知识
    1.3 论文结构
第2章 耗散修正的Camassa-Holm方程解的存在唯一性
    2.1 非线性估计
    2.2 适定性
第3章 噪声对随机修正的Camassa-Holm方程的影响
    3.1 随机修正的Camassa-Holm方程的的推导
    3.2 适定性
    3.3 小噪声正则化
    3.4 附录A.非线性估计
第4章 随机修正的Camassa-Holm方程的大偏差原理
    4.1 正则化方程的大偏差
    4.2 指数等价性
第5章 总结
参考文献
附录
致谢



本文编号：3402348