求解块可分凸优化问题的预测—校正分解算法

发布时间：2021-09-22 12:32

　　具有线性约束的块可分凸优化问题经常出现于多任务学习、图像处理、工程管理、压缩感知、信号消噪等各个领域.如何求解这类问题引起了学者的广泛注意.这类具有线性约束的块可分凸优化问题的目标函数是多个凸函数之和,且每个凸函数所包含的变量与其它凸函数没有交叉项.处理这类问题的一种有效求解方法是交替方向乘子法（the Al-ternating Direction Method of Multiplier,ADMM）.该方法源自 增广拉格朗日 乘子法（the Augmented Lagrange Multiplier method,ALM）和邻近点算法（the Proximity Point Al-gorithm,PPA）.虽然交替方向乘子法对具有两块变量的块可分凸优化问题具有收敛性,但对于具有三块或者多块变量的块可分凸优化问题,该方法不一定收敛.在目标函数具有m-2个强凸函数的条件下,该算法是收敛的,这里m代表变量块的个数,但强凸性的要求很高.在交替方向乘子法的基础上,已有众多学者通过把该方法得到的点作为预测点,然后再进行校正得到新的迭代点,在不要求强凸性的情况下,建立了这类算法的收敛性.这种算法称... 

【文章来源】：重庆师范大学重庆市

【文章页数】：62 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
1 绪论
    1.1 块可分凸优化问题的研究背景
    1.2 块可分凸优化问题的研究状况
        1.2.1 基于ADM的分裂法
        1.2.2 部分并行的分裂法
    1.3 论文的主要工作
2 预备知识
3 基于ADMM的预测-校正分解算法
    3.1 引言
    3.2 基于ADMM的预测-校正分解算法
    3.3 收敛性分析
    3.4 数值试验
    3.5 结论
4 局部并行的预测-校正分解算法
    4.1 引言
    4.2 局部并行的预测-校正分解算法
    4.3 收敛性分析
    4.4 数值试验
    4.5 结论
5 完全并行的预测-校正分解算法
    5.1 引言
    5.2 完全并行的预测-校正分解算法
    5.3 收敛性分析
    5.4 数值试验
    5.5 结论
6 总结与展望
    6.1 总结
    6.2 展望
参考文献
附录A:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]我和乘子交替方向法20年[J]. 何炳生.  运筹学学报. 2018(01)

硕士论文
[1]求解可分凸优化问题的预测—校正算法[D]. 徐灵.重庆师范大学 2017



本文编号：3403766