相对余挠自由模和对偶Auslander转置的若干注记

发布时间：2021-09-24 13:38

　　利用同调代数和环模理论的方法,给出n-C-余挠自由模和对偶Auslander转置的若干性质和刻画,并证明了M是n-C-余挠自由模,当且仅当存在Hom_R（C,-）下正合的正合列A_n-1→…→A₁→A₀→M→0,其中A_i∈Add（_RC）（0≤i≤n-1）,当且仅当存在Hom_R（C,-）下正合的正合列■,其中P_i（0≤i≤n-1）是投射左S-模.研究短正合列0→L→M→N→0中各项的n-C-余挠自由性之间的关系.结果表明:如果L和M是n-C-余挠自由模,那么N是n-C-余挠自由模;如果L和N是n-C-余挠自由模,那么M是n-C-余挠自由模;如果M是n-C-余挠自由模且N是（n+1）-C-余挠自由模,那么L是n-C-余挠自由模. 

【文章来源】：湖北民族大学学报(自然科学版). 2020,38(04)

【文章页数】：4 页

【部分图文】：

左-R模行正合交换图

考虑行正合交换图,如图2:由A0和A1是C-余自反模知,同态θA1: C ? S A 1* →A 1 和θA0: C ? S A 0* →A 0 是同构.根据五引理(即文献[9]中的定理2)可得θW: C ? S W * →W 也是同构.从而W是C-余自反模.由引理3知,W是2-C-余挠自由模.

因为Tor 1 S (C,N*)=0,所以1C?f*为单同态.又因为θM(1C?f*)=fθL,所以θL为单同态.由n=1的证明过程知,θL为满同态.从而θL为同构.可见L是C-余自反模.由引理3知,L是2-C-余挠自由模,结论成立.当n≥3时,由假设知M是n-C-余挠自由模且N是(n+1)-C-余挠自由模.根据引理3得,θM和θN为同构且Tor 1≤i≤n-2 S (C,M*)=0=Tor 1≤i≤n-1 S (C,N*).由n=2的证明过程易知θL为同构.用 C ? S - 作用于 0→L * → f * Μ * →Ν * →0 得正合列:

【参考文献】：
期刊论文
[1]强GC-FP-投射模[J]. 李煜彦,何东林,樊亮.  青岛大学学报(自然科学版). 2019(04)
[2]UP整环上的u-有限表现型模[J]. 李庆,杨军.  西南民族大学学报(自然科学版). 2017(06)
[3]关于半对偶化模的Gorenstein模的稳定性（英文）[J]. 王占平,郭寿桃,马海玉.  数学杂志. 2017(06)



本文编号：3407851