几类特殊形式的置换多项式

发布时间：2021-09-24 14:22

　　假设q是一个素数的方幂,Fq是一个q元有限域.有限域]Fq上任意一个到自身的映射都能用Fq上的一个多项式表示.如果多项式f（x）∈Fq[x]是一个从Fq到其自身的一一映射,则称f（x）是Fq上的置换多项式.有限域上的置换多项式在密码学、编码学以及组合设计等方面有重要应用.因此,研究有限域上置换多项式的构造和性质不仅具有理论意义,也有重要应用价值.有限域上的置换多项式已有很长的研究历史.近年来,人们高度关注具有特殊形状或简洁表达式的置换多项式的构造和分析,特别地,对形状为xrf（xpm-1/d）置换多项式的研究取得了大量研究成果.本文继续研究了Fq 上几类具有此形状的置换多项式,具体如下:（1）在有限域F22m上,构造了两类新的形状为x + xs（2m-1）+1 + xt（2m-1）+1的置换多项式,其参数分别为:·（s,t）=（2/7,8/7）ged（2,m）= 1;·（s,t）=（-2/7,8/7）,m ≡ 2,4 mod 6.在上述多项式的置换性证明过程中,我们得到一种从已知置换多项式构造新的置换多项式的方法.（2）在有限域F32m上,构造了一类新的形状为x4q-3+xq2-2q+... 

【文章来源】：湖北大学湖北省

【文章页数】：37 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT(英文摘要)
1 引言
    1.1 研究的背景和意义
    1.2 国内外的研究现状
    1.3 本文研究的主要内容
2 预备知识
    2.1 代数学基础
    2.2 有限域及其基本性质
    2.3 有限域上置换多项式的基本性质
3 两类形式为x+x~(s(2~m-1)+1)+ x~(t(2~m-1)+1)的置换多项式
    3.1 已有研究成果
    3.2 主要结论
    3.3 一种构造新的置换多项式的方法
    3.4 本章小结
4 奇特征域上形如x~r f(x~(p~m-1/d))的置换多项式
    4.1 已有研究成果
    4.2 主要结论
    4.3 本章小结
5 总结与展望
    5.1 总结
    5.2 展望
参考文献
致谢
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【参考文献】：
期刊论文
[1]Some classes of complete permutation polynomials over Fq[J]. WU GaoFei,LI Nian,HELLESETH Tor,ZHANG YuQing.  Science China（Mathematics）. 2015(10)
[2]SOME PERMUTING TRINOMIALS OVER FINITEFIELDS[J]. June Bok Lee(Dept. of Math., Yonsei University, Seoul, 120-749,Korea)Young Ho Park (Dept. of Math., Kangwon National University, Chuncheon, 200-701,Korea).  Acta Mathematica Scientia. 1997(03)



本文编号：3407909