识别一个椭圆方程中系数的数学理论分析和数值计算方法

发布时间：2021-09-25 09:41

　　在本文中,我们将研究在一个椭圆方程中识别辐射系数的数学理论分析和数值计算方法。我们应用基洪诺夫正则化方法将该反问题转化成为一个连续的优化问题,并且证明其极小值的存在性和稳定性。然后我们采用有限元方法将该连续优化问题转化成为一个离散的优化问题,证明其解的存在性及收敛性。最后我们应用共轭梯度算法求解该离散的优化问题。大量的数值例子表明了该算法的可靠性和有效性。 

【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：37 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图１：例１精确解和数值解??

丨項士学位论文??ＭＡＳＴＥＲＳ?ＴＨＥＳＩＳ??例２：设温度ｕ（ａ〇?＝?ｇ?－?＃，系数ｃ〇ｒ）由如下给出：??ｃ（ｘ）?＝?ｓｉｎ｛Ａｘｉ）?＋?－?ｘ?＝?（ｘｉ，?Ｘ２）?￡?ｆｌ．??图２展示了例２的数值结果，不同的噪声水平如图２所示。由图２可以看出当数??据有１％的噪声影响时，数值解与精确解之间的一致性非常好，当数据噪声达到??５％时，虽然数值解与精确解之间的一致性没有例１好，但是因为反问题是严重不??适定的，所以从图２也可以看出本文的近似方法是合理的。??－０．４＇—１—：—；?１—：—１—？—１—??０?０．１?Ｇ．２?Ｃ．３?Ｃ．４?０．５?０．６?０．７?０．３?０．Ｓ?１??Ｘ１??图２：例２精确解和数值解??２４??


本文编号：3409479