若干非线性微分方程（组）的守恒律和精确解研究

发布时间：2021-09-27 22:45

　　在科学技术飞速发展的背景下,非线性科学在数学物理学科中的应用变得越来越普及.因此,研究非线性微分方程（组）是十分有必要的.非线性微分方程（组）的守恒律和精确解是数学物理领域中的一个热点问题,它对于非线性微分方程（组）的可积性、线性化等的研究意义深远.本文将以对称方法为基础,结合符号计算系统MATHEMATICA及吴方法,对几个非线性微分方程（组）的经典Lie对称、μ-对称进行了分析,并构造了守恒律和精确解.第一章,简要描述了经典Lie对称、μ-对称及守恒律和精确解方法的研究背景、现状、意义及相关理论知识.第二章,对非线性Jaulent-Miodek（JM）方程组进行了对称分析,获得了方程组的Lie对称,并构造了子代数的一维最优系统.借助Ibragimov提出的伴随方程方法,给出了JM方程组的守恒律.最后利用幂级数方法和守恒律分别给出了JM方程组的精确解.第三章,对（3+1）维KP方程进行了Lie对称分析,给出了它的一维最优系统和部分守恒律.然后,由守恒律给出了KP方程新的精确解.第四章,借助符号计算系统研究了三个非线性偏微分方程的μ-对称,然后利用得到的μ-对称发现了方程新的不变解.第... 

【文章来源】：内蒙古工业大学内蒙古自治区

【文章页数】：53 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 方法简述及预备知识
        1.2.1 经典Lie对称
        1.2.2 构造守恒律的方法
        1.2.3 幂级数法
        1.2.4 μ-对称
    1.3 本文的主要工作
第二章 Jaulent-Miodek方方程组的对称分析、最优系统、守恒律及精确解
    2.1 Jaulent-Miodek方程组的对称分析及最优系统
        2.1.1 Jaulent-Miodek方程组的对称分析
        2.1.2 Jaulent-Miodek方程组的最优系统
    2.2 Jaulent-Miodek方程组的伴随方程和守恒律
        2.2.1 Jaulent-Miodek方程组的伴随方程
        2.2.2 Jaulent-Miodek方程组的守恒律
    2.3 Jaulent-Miodek方程组的精确解
        2.3.1 用守恒律构造Jaulent-Miodek方程组的精确解
        2.3.2 Jaulent-Miodek方程组的幂级数解
第三章 (3+1)维KP方程的对称、最优系统、守恒律和精确解
    3.1 (3+1)维KP方程的李群分析和最优系统
        3.1.1 (3+1)维KP方程的李群分析
        3.1.2 (3+1)维KP方程的最优系统
    3.2 (3+1)维KP方程的守恒律和精确解
        3.2.1 (3+1)维KP方程的守恒律
        3.2.2 (3+1)维KP方程的精确解
第四章 三个非线性偏微分方程的μ-对称及不变解
    4.1 方程(4.1)的μ-对称及不变解
    4.2 方程(4.2)的μ-对称及不变解
    4.3 方程(4.3)的μ-对称及不变解
第五章 总结与展望
参考文献
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果



本文编号：3410751