几类内部具有不连续性的微分算子耗散性及特征值关于问题依赖性的研究

发布时间：2021-09-28 03:27

　　近年来,随着应用领域中提出的众多问题,研究微分方程的解或者解的导数在区间内部不连续、边界条件依赖于谱参数的微分方程边值问题受到了越来越多研究者的关注.这些问题来源于许多物理问题甚至医学问题,例如具有结点的弦振动以及光的衍射问题等.这些实际的物理问题都可以转化为内部具有不连续性的微分算子问题来进行研究,为了处理这些问题的不连续性,通常的方法是在不连续点处加上转移条件,来刻画问题的解在不连续点处两侧的联系.本文将研究重点放在几类内部具有不连续性微分算子的谱分析上,研究内容主要包括两个部分:几类内部具有不连续性的微分算子耗散性、谱的离散性及特征展开问题,以及两类内部具有不连续性的高阶自伴微分算子特征值关于问题的依赖性.1969年,I.C.Gohberg和M.G.Krein在其著作“Introduction to the Theory of Linear Non-self-adjoint Operators”[49]中介绍了许多著名的定理,比如Krein定理、Livˇsic定理等,用于研究耗散算子的特征函数展开等问题.1970年,B.S.Pavlov[86]提出了一种新的方法来研究耗散算子的谱... 

【文章来源】：内蒙古大学内蒙古自治区 211工程院校

【文章页数】：110 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 问题提出的背景和本文的主要结果
    1.1 绪论
    1.2 耗散微分算子的研究
    1.3 特征值关于问题依赖性的研究
    1.4 本文的结构和主要结果
第二章 具有转移条件耗散奇异Sturm-Liouville问题的谱分析
    2.1 预备知识
    2.2 耗散算子
    2.3 特征行列式和Green函数
    2.4 系统的完备性
第三章 边界条件含有谱参数非自伴奇异Dirac算子的谱分析
    3.1 预备知识
    3.2 耗散算子
    3.3 散射矩阵和泛函模型
    3.4 完备性定理
第四章 边界条件含有谱参数不连续非自伴奇异Dirac算子的谱分析
    4.1 预备知识
    4.2 耗散算子
    4.3 散射矩阵和泛函模型
    4.4 完备性定理
第五章 具有转移条件正则四阶微分算子的特征值
    5.1 预备知识
    5.2 特征值和特征函数的连续性
    5.3 特征值的可微性质
第六章 2n阶实对称带有转移条件微分算子特征值关于问题的依赖性
    6.1 预备知识
    6.2 特征值和特征函数的连续性
    6.3 特征值的可微性质
总结与展望
参考文献
主要符号表
致谢
攻读学位期间发表和完成的学术论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]一类具有转移条件的Sturm-Liouville方程的谱性质[J]. 李昆,郑召文.  数学物理学报. 2015(05)
[2]非连续Dirac算子谱的分布及其逆谱问题[J]. 魏朝颖,魏广生.  应用数学学报. 2014(01)
[3]微分算子的自共轭域和谱分析——微分算子研究在内蒙古大学三十年[J]. 孙炯,王万义.  内蒙古大学学报(自然科学版). 2009(04)
[4]常微分算子谱的定性分析[J]. 孙炯,王忠.  数学进展. 1995(05)
[5]关于J对称算子的J自伴延拓[J]. 刘景麟.  内蒙古大学学报(自然科学版). 1992(03)

博士论文
[1]几类内部具有不连续性的高阶微分算子的自共轭性与耗散性及其谱分析[D]. 张新艳.内蒙古大学 2013
[2]微分算子特征值的一种数值解法与对称算子自共扩张的边值空间理论[D]. 陈金设.内蒙古大学 2009



本文编号：3411154