多物理过程中流体力学方程组的数学分析
发布时间：2021-09-29 10:55
本论文研究的是几类多物理过程耦合的流体力学方程组,主要关心的问题有三类:解的适定性问题,奇异极限问题和爆破准则问题.首先考虑的是不可压缩磁流体力学（MHD）方程组的Cauchy问题,得到了初值在Morrey空间下解的适定性.其次关注的是两类奇异极限问题,包括:从数学上严格证明了双极Euler-Maxwell方程组的非相对论和拟中性的联合极限的极限方程组是可压Euler方程组;利用对非常数背景密度下的等温Euler-Poisson方程组零电子质量极限的研究,不仅证明了极限方程组是不可压Euler方程组而且给出了一个Boltzmann关系的严格证明.最后研究的是两类方程的爆破准则,包括:三维零磁扩散系数的可压MHD方程组的初边值问题的爆破准则和三维带真空的可压辐射流体力学方程组Cauchy问题的爆破准则.详细内容如下:第一章是绪论部分,用来介绍几类多物理过程耦合的流体力学模型和其相关领域的研究进展,也给出了本文的主要结论和几类基本的不等式.在第二章中,我们考虑的是初值在Morrey空间下不可压MHD方程组的Cauchy问题解的适定性.受Giga-Miyakawa[58]和Kato[86]对...
【文章来源】：上海交通大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：157 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
1.1 模型概述
1.1.1 Euler-Maxwell方程组
1.1.2 MHD方程组
1.1.3 Euler-Poisson方程组
1.1.4 Navier-Stokes-Boltzmann方程组
1.2 研究现状和主要结论
1.2.1 Morrey空间
1.2.2 奇异极限
1.2.3 爆破准则
1.3 基本不等式
第二章 初值在Morrey空间的三维MHD方程组的Cauchy问题解的适定性
2.1 引言和预备知识
2.2 Morrey空间的性质和本章的主要结论
2.3 主要结论的证明
第三章 双极Euler-Maxwell方程组的非相对论和拟中性的联合极限
3.1 引言和预备知识
3.2 渐近展开和误差估计
3.2.1 渐近展开
3.2.2 误差估计
3.3 主要结论及其证明
3.3.1 低阶能量估计
3.3.2 高阶能量估计
3.3.3 主要结论的证明
第四章 等温Euler-Poisson方程组在非常数背景密度下的零电子质量极限
4.1 引言和预备知识
4.2 形式逼近
4.3 主要结论及其证明
4.3.1 低阶能量估计
4.3.2 高阶能量估计
4.3.3 主要结论的证明
第五章 三维零磁扩散系数的可压MHD方程组的初边值问题的爆破准则
5.1 引言
5.2 预备知识和主要结论
5.2.1 预备知识
5.2.2 主要结论
5.3 主要结论的证明
第六章 三维带真空的可压Navier-Stokes-Boltzmann方程组Cauchy问题的爆破准则
6.1 引言
6.2 预备知识与主要结论
6.2.1 预备知识
6.2.2 主要结论
6.3 Serrin-型爆破准则的证明
附录A 参考文献
附录B 致谢
附录C 攻读学位期间发表的学术论文目录
【参考文献】：
期刊论文
[1]可压缩液晶系统强解的破裂准则[J]. 刘兰明,刘宪高. 数学年刊A辑（中文版）. 2011(04)
[2]A blow-up criterion of strong solutions to the 2D compressible Navier-Stokes equations[J]. SUN YongZhong1 & ZHANG ZhiFei2, 1Department of Mathematics, Nanjing University, Nanjing 210093, China; 2School of Mathematical Sciences, Peking University, Beijing 100871, China. Science China（Mathematics）. 2011(01)
[3]A NEW REGULARITY CLASS FOR THE NAVIER-STOKES EQUATIONS IN IRn[J]. H. BEIRaO DA VEIGA (Department of Mathematics, Pisa University, Pisa, Italy). Chinese Annals of Mathematics. 1995(04)
本文编号：3413588
【文章来源】：上海交通大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：157 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
1.1 模型概述
1.1.1 Euler-Maxwell方程组
1.1.2 MHD方程组
1.1.3 Euler-Poisson方程组
1.1.4 Navier-Stokes-Boltzmann方程组
1.2 研究现状和主要结论
1.2.1 Morrey空间
1.2.2 奇异极限
1.2.3 爆破准则
1.3 基本不等式
第二章 初值在Morrey空间的三维MHD方程组的Cauchy问题解的适定性
2.1 引言和预备知识
2.2 Morrey空间的性质和本章的主要结论
2.3 主要结论的证明
第三章 双极Euler-Maxwell方程组的非相对论和拟中性的联合极限
3.1 引言和预备知识
3.2 渐近展开和误差估计
3.2.1 渐近展开
3.2.2 误差估计
3.3 主要结论及其证明
3.3.1 低阶能量估计
3.3.2 高阶能量估计
3.3.3 主要结论的证明
第四章 等温Euler-Poisson方程组在非常数背景密度下的零电子质量极限
4.1 引言和预备知识
4.2 形式逼近
4.3 主要结论及其证明
4.3.1 低阶能量估计
4.3.2 高阶能量估计
4.3.3 主要结论的证明
第五章 三维零磁扩散系数的可压MHD方程组的初边值问题的爆破准则
5.1 引言
5.2 预备知识和主要结论
5.2.1 预备知识
5.2.2 主要结论
5.3 主要结论的证明
第六章 三维带真空的可压Navier-Stokes-Boltzmann方程组Cauchy问题的爆破准则
6.1 引言
6.2 预备知识与主要结论
6.2.1 预备知识
6.2.2 主要结论
6.3 Serrin-型爆破准则的证明
附录A 参考文献
附录B 致谢
附录C 攻读学位期间发表的学术论文目录
【参考文献】：
期刊论文
[1]可压缩液晶系统强解的破裂准则[J]. 刘兰明,刘宪高. 数学年刊A辑（中文版）. 2011(04)
[2]A blow-up criterion of strong solutions to the 2D compressible Navier-Stokes equations[J]. SUN YongZhong1 & ZHANG ZhiFei2, 1Department of Mathematics, Nanjing University, Nanjing 210093, China; 2School of Mathematical Sciences, Peking University, Beijing 100871, China. Science China（Mathematics）. 2011(01)
[3]A NEW REGULARITY CLASS FOR THE NAVIER-STOKES EQUATIONS IN IRn[J]. H. BEIRaO DA VEIGA (Department of Mathematics, Pisa University, Pisa, Italy). Chinese Annals of Mathematics. 1995(04)
本文编号：3413588
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