Menger概率S-度量空间中的不动点问题研究

发布时间：2021-10-05 02:22

　　1942年,Menger用分布函数代替非负实数作为度量值,提出了Menger概率度量空间（简称Menger PM-空间）的概念.此后,许多学者开始研究Menger PM-空间中的不动点问题,并将该空间与其他广义度量空间如G-度量空间、b-度量空间相结合,引入Menger PGM-空间和Menger PbM-空间的概念等.本文将Menger PM-空间和S-度量空间相结合,提出Menger概率S-度量空间的概念,研究其拓扑性质,寻找新的压缩条件,建立各种不动点（包括公共不动点、耦合不动点）定理,同时给出实际例子说明新结果的有效性.第一章主要介绍不动点理论的应用价值和国内外研究现状;第二章将Menger PM-空间与S-度量空间相结合,引入一类新的广义度量空间——MengerPSM-空间,证明了该空间是一个Hausdorff空间,并在该空间中定义邻域、收敛序列、柯西序列、完备性等概念.第三章在完备Menger PSM-空间的框架下,利用φ-压缩条件证明了几个新的不动点定理,并且给出实际例子支持新结果;第四章基于代数和（?）的概念,在映象对弱相容和满足（E.A）性质的条件下,建立了一些新的公... 

【文章来源】：杭州师范大学浙江省

【文章页数】：67 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
2 Menger概率S-度量空间的概念及拓扑性质
    2.1 预备知识
    2.2 主要结果
3 Menger概率S-度量空间中φ-压缩映象的不动点定理
    3.1 预备知识
    3.2 主要结果
    3.3 推论
    3.4 应用
4 Menger概率S-度量空间中弱相容映象的公共不动点定理
    4.1 预备知识
    4.2 主要结果
    4.3 推论
    4.4 应用
5 Menger概率S-度量空间中广义β-型压缩映象的不动点定理及其应用
    5.1 预备知识
    5.2 主要结果
    5.3 应用
6 偏序Menger概率S-度量空间中的耦合重合点定理
    6.1 预备知识
    6.2 主要结果
    6.3 推论
    6.4 应用
参考文献
简历
致谢



本文编号：3418809