任意n个矩阵乘积的广义逆的正序律研究

发布时间：2021-10-05 06:08

　　众所周知,对于任意多个非奇异矩阵乘积的逆来说,有如下反序律成立:（A1A2…An）-1 =An-1An-1-1…A1-1.然而,这种所谓的反序律对于任意多个矩阵乘积的广义逆来说未必成立,近年来许多学者研究并给出了任意多个矩阵乘积的广义逆的反序律An{i,j,k}An-1{i,j,k}…A1{i,j,k}（?）（A1A2…An）{i,j,k}成立的充分必要条件,其中Ai{i,j,k}是Ai的{i,j,k}-广义逆构成的集合.任意多个矩阵乘积的广义逆的正序律研究对应于反序律的研究,起源于矩阵Kronecker积的逆运算,最近得到了很多相关领域专家的关注,并逐渐成为了数值线性代数研究的一个热点问题.对任意多个矩阵乘积的广义逆的正序律来说,如何给出广义逆正序律成立的充分必要条件是矩阵广义逆理论中一个重要而又有趣的问题.假设,Ai∈Cm×m=（i=1,2…n）为任意的n个复矩阵,本文利用Schur补的最大最小秩这一方法研究了如下广义逆的正序律:A1{i,j,k}A2{i,j,k}…An{i,j,k}（?）（A1A2…An）{i,j,k},并给出了这些正序律成立的充分必要条件.相关论文结构如下:第... 

【文章来源】：五邑大学广东省

【文章页数】：53 页

【学位级别】：硕士

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致谢
摘要
Abstract
1 引言
2 预备知识
    2.1 广义逆的基本概念
    2.2 广义逆的基本性质
3 三个矩阵乘积广义逆的正序律
    3.1 三个矩阵乘积的{1,3}?逆和{1,4}?逆的正序律
    3.2 三个矩阵乘积的{1,2,3}?逆和{1,2,4}?逆的正序律
4 任意n个矩阵乘积广义逆的正序律
    4.1 n个矩阵乘积的{1,3}?逆和{1,4}?逆的正序律
    4.2 n个矩阵乘积的{1,2,3}?逆和{1,2,4}?逆的正序律
参考文献
作者简介



本文编号：3419153