Sen滤链定理及其应用

发布时间：2021-10-08 15:15

　　Sen滤链定理是说局部域上的分歧滤链和Lie滤链具有等价关系.本文给出滤链定理的证明,根据该定理我们得到一些有趣的结论.最后我们构造了一些例子对结论进行验证.第一章,我们简单地介绍分歧滤链和Lie滤链的研究背景以及我们的创新之处.第二章,我们先回顾了局部域上分歧性的一般理论:从群的角度,回顾分歧群的结构及其和高阶单位群的关系;从域的角度,引入Lubin-Tate模来刻画极大完全分歧阿贝尔扩张.接下来我们回顾了 Lie滤链的一些概念和结果:从群的角度,介绍一些有特殊性质的解析射影p群;从流形的角度,介绍Lie群和Lie代数的对应关系.第三章,首先我们分成两步给出了Sen对滤链定理的证明.从证明中我们发现群的分歧滤链比Lie滤链多出来的信息可以决定Galois群的信息,同时我们发现原来证明中多余的一条假设.然后利用滤链定理,我们推导出完全分歧p-adic Lie扩张的分歧群的结构及其分歧跳跃点的一些性质.最后,我们从域的角度刻画分歧滤链和Lie滤链的分歧性质.第四章,构造了三个阿贝尔扩张的例子并计算了它们的分歧滤链和Lie滤链.第一个是分圆扩张的例子.然后我们将Lubin-Tate扩张作为... 

【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：53 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 研究背景
        1.1.1 分歧滤链
        1.1.2 Lie滤链和Sen滤链定理
    1.2 研究方法和结果
第2章 分歧滤链和Lie滤链的一般理论
    2.1 局部域上的分歧理论
        2.1.1 分歧群理论
        2.1.2 完全分歧扩张理论
    2.2 Lie滤链的一般理论
        2.2.1 射影p群的性质
        2.2.2 Lie群和Lie代数
第3章 Sen滤链定理及其应用
    3.1 Sen滤链定理的证明
    3.2 主要定理的应用
        3.2.1 分歧群结构的刻画
        3.2.2 域的分歧性质
第4章 一些例子
    4.1 第一个例子(分圆扩张)
    4.2 第二个例子(Lubin-Tate扩张)
    4.3 第三个例子(一般Z_p扩张)
第5章 未来展望
    5.1 自同构群和分歧性质
    5.2 范域和APF扩张
    5.3 展望
参考文献
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的研究成果



本文编号：3424420