求解非线性约束两分块优化问题的ADMM算法

发布时间：2021-10-10 07:26

　　交替方向乘子法（简称ADMM）是解决具有两块或两块以上形式优化问题的基准算法,尤其是在解决大规模问题上卓有成效。利用ADMM算法将原问题的目标函数进行等价分离,并且分解成若干个较易找到局部解的子问题,从而得到原问题的全局解。序列二次规划（简称SQP）方法是求解约束优化的有效方法之一,其具有的全局收敛性和超线性收敛性的优点使其逐渐成为了最受欢迎的针对中小规模约束优化问题的求解方法。近年来,ADMM算法被广泛应用到各类优化问题求解中,特别受到来自统计学和机器学习等相关领域的关注,目前已成为优化领域的研究热点之一。本文正是基于以上两种方法思想,针对带有线性不等式约束和非线性等式约束的两分块优化问题,提出了一类新型的ADMM-SQP算法。首先通过引入松驰变量将不等式约束转化为等式约束,利用ADMM分裂思想将二次规划（QP）子问题分解成三个小规模且完全独立的（QP）问题进行求解。其次,借助增广拉格朗日函数和Armijo线搜索产生新的迭代点,同时在适当的假设条件下,证明了算法的全局收敛性。最后,本文通过一些数值实验验证了算法的有效性。 

【文章来源】：长春工业大学吉林省

【文章页数】：45 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

从偏离1的时间序列

第5章数值实例30组合方向发展，并且在接近尾声时将出售其持有的多个时期（再次，以避免过度的交易成本）。我们考虑的例子有=10个资产，=15个周期。随机选择风险和收益数据，从[0,10]中均匀随机选择。我们使用风险规避参数γ=1和ADMM参数=1。图5.2从偏离1的时间序列图5.3持有资产的时间序列

第5章数值实例31图5.4收敛到最优的例子图5.2显示了∥∥1与的关系。它显示了投资组合在最初的4或5个期间内建立，在的5%内持有约5个期间，然后在剩余的5个期间内清算。图5.3显示了最优持股与的关系。该解决方案主要投资于高正收益的资产（可能会导致较高的风险水平），而不是投资于负或低回报的资产。我们看到，在某些情况下，它很快在某项资产上建立了头寸，然后随着时间的推移而减少头寸；这是因为它希望尽快进行全面投资，并选择进入相对便宜的头寸。然后，随着时间的推移，随着它在更好的资产中建立更大的头寸，它会减少在更差资产中的头寸。为了参考，图5.4中显示了收敛到最佳值的情况。并给出收敛到最佳值的部分实验结果：表5.2部分实验结果iterrnormepsprisnormepsdual220.02050.01400.00160.0171230.01900.01400.00150.0172240.01760.01400.00130.0173250.01630.01400.00120.0174260.01510.01400.00110.0175270.01420.01400.00100.0176280.01390.01400.00090.0177其中rnorm是原始残差∥∥2,snorm是对偶残差∥∥2,其中epspri和epsdual分别是原始和对偶可行性条件的可行性公差。这表明合理的终止标准是原始残


本文编号：3427925