基于优化方法重构二阶波动方程的势函数

发布时间：2021-10-12 08:48

　　由于现代生产生活的实际需要及各研究领域中的迫切要求,人们对偏微分方程反问题的探讨日益增多,已成为现代数学中的热门研究方向.本文主要研究了基于优化方法重构波动方程势函数的反问题,接着研究了在优化方法的基础上,利用全变差正则化方法重构退化抛物型方程初值的逆时问题.这一研究在图像处理、地球物理、医学研究、金融衍生品定价等领域中有重要应用.对重构波动方程势函数的反问题而言,该问题有两个主要困难:一、极值原理不再成立;二、终端观测值不仅包含位移,还包含了终端时刻的速度.值得注意的是,共轭方程中位移与速度的位置恰好相反,这一点与抛物情形是完全不同的.而对第二个问题,该数学模型的退化性导致边界条件的缺失,且其控制泛函带有¹L罚项,具有不可微性.为了克服这一难点,文中采用具有较好边缘保持能力的全变差正则化方法,引入磨光全变差正则化惩罚函数项来处理,并运用数值实验验证了理论结果的正确性.本文主要基于优化方法,着重讨论最优控制问题解的存在性、唯一性和稳定性.本文主要由以下四个章节组成:第一章,该章节主要为绪论部分,说明了偏微分方程的研究背景、研究意义及国内外研究现状.主要对波动方程及... 

【文章来源】：兰州交通大学甘肃省

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 偏微分方程反问题的研究背景
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文的主要工作
2 一类确定波动方程势函数的反问题
    2.1 问题简述
    2.2 最优控制问题
    2.3 必要条件
    2.4 局部唯一性和稳定性
    2.5 本章小结
3 数值重构退化抛物型方程初值的逆时问题
    3.1 问题简述
    3.2 最优控制问题
    3.3 必要条件
    3.4 唯一性与稳定性
    3.5 数值算法与实验
        3.5.1 建立差分格式
        3.5.2 Gradient迭代算法
        3.5.3 数值实验
    3.6 本章小结
4 总结与展望
    4.1 主要的研究结论
    4.2 进一步研究展望
致谢
参考文献
攻读学位期间的研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]基于一类抛物型方程的反问题[J]. 钱坤,镡锐霞.  价值工程. 2019(34)
[2]高阶全变差正则化彩色图像去马赛克[J]. 刘铭丽,王希云.  太原科技大学学报. 2019(06)
[3]偏微分方程反问题:模型、算法和应用[J]. 程晋,刘继军,张波.  中国科学:数学. 2019(04)
[4]基于弹性波动方程的叠后地震反演方法[J]. 周东红,李景叶,陈莉.  石油地球物理勘探. 2018(02)
[5]一维抛物型方程源项反问题的数值求解[J]. 张世梅,党芳,闵涛.  高等学校计算数学学报. 2017(04)
[6]一类退化抛物型方程反问题的收敛性分析[J]. 张泰年,李照兴.  山东大学学报(理学版). 2017(08)
[7]基于三维热传导方程的空调房间温度场软测量方法[J]. 张颖婍,李占培,刘廷章,黄雪莲,邹雅君,潘超.  测控技术. 2016(08)
[8]隧道地震预报中基于遗传算法的波动方程反演[J]. 王朝令,杨茜,刘争平,孙克勤.  大地测量与地球动力学. 2016(05)
[9]基于差分演化算法的双曲型方程参数识别[J]. 刘会超,吴志健,李焕哲,王智超.  武汉大学学报(理学版). 2015(02)
[10]非局部TV正则化的图像泊松去噪模型与算法[J]. 张峥嵘,黄丽丽,费选,韦志辉.  系统仿真学报. 2014(09)

博士论文
[1]具奇异或退化性质的二阶抛物型方程的系数反演问题[D]. 杨柳.兰州大学 2016
[2]声学层析成像反问题求解及温度场重建算法研究[D]. 王善辉.沈阳工业大学 2014
[3]基于泄流激励的水工结构动力学反问题研究[D]. 张建伟.天津大学 2009

硕士论文
[1]一个抛物型方程反问题的全变差正则化方法[D]. 李照兴.兰州交通大学 2017
[2]基于退化扩散下的图像处理反问题[D]. 张永玲.兰州交通大学 2015
[3]数值天气预报模式误差项的最优控制问题[D]. 张利云.兰州大学 2013
[4]具有间断系数的半线性双曲型方程在多维空间上的Cauchy问题[D]. 宋明玲.复旦大学 2012
[5]粘弹性地震波形反演的多尺度全变差正则化方法[D]. 李扬.哈尔滨工业大学 2011



本文编号：3432253