阻尼Navier-Stokes方程的渐近理论

发布时间：2021-10-20 15:33

　　本文主要研究了阻尼Navier-Stokes方程在Hk（k≥0）空间中吸引子的存在性以及解在矩形区域的衰减.本文主要结论有以下两部分.第一部分,通过迭代过程和线性算子半群的正则性估计,结合经典的吸引子存在性理论,证明了二维阻尼Navier-Stokes方程在Hk（Ω,R2）空间中存在全局吸引子A,并且A在Hk范数下吸引任意有界集.第二部分,通过能量估计方法研究了阻尼Navier-Stokes方程在有界矩形域上全局解的存在唯一性.再利用椭圆方程的正则性估计,证明了阻尼Navier-Stokes方程在矩形域上的L2衰减. 

【文章来源】：四川师范大学四川省

【文章页数】：42 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract:
第一章 引言
第二章 预备知识
    2.1 常用的空间
    2.2 常用的不等式
    2.3 全局吸引子的相关知识
第三章 吸引子的存在性与正则性
    3.1 预备知识
    3.2 全局吸引子的存在性定理
    3.3 本章小结
第四章 解在矩形区域的衰减
    4.1 预备知识
    4.2 Lipschitz域上解的存在唯一性
    4.3 矩形域上的衰减
    4.4 本章小结
第五章 研究展望
参考文献
致谢
在校期间的科研成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]不可压Navier-Stokes方程在变指标函数空间上的整体适定性[J]. 汝少雷.  中国科学:数学. 2018(10)
[2]带阻尼项的二维Navier-Stokes方程的全局吸引子[J]. 王金涛,岳高成.  数学年刊A辑（中文版）. 2018(02)
[3]一类高阶波动方程的整体解及指数衰减估计[J]. 叶耀军,胡月.  数学物理学报. 2018(01)
[4]一类具弱非线性耗散项粘弹性波方程解的能量衰减估计[J]. 曹晓敏,姚鹏飞.  系统科学与数学. 2012(11)
[5]ON THE EXISTENCE OF GLOBAL ATTRACTOR FOR A CLASS OF INFINITE DIMENSIONAL DISSIPATIVE NONLINEAR DYNAMICAL SYSTEMS[J]. ZHONG CHENGKUI SUN CHUNYOU NIU MINGFEI School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University, Lanzhou 730000, China. School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University, Lanzhou 730000, China..  Chinese Annals of Mathematics. 2005(03)



本文编号：3447159