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具有完全曲面系统的三维流形的研究

发布时间:2021-10-20 15:37
  三维流形拓扑理论主要研究三维流形的拓扑性质和结构。通常,利用三维流形中的一些曲面(如Heegaard曲面、不可压缩曲面、正则曲面等)来研究三维流形的拓扑性质和结构是行之有效的重要方法。柄体是3-流形的基本块。每个闭三维流形均可以表示成两个等亏格柄体沿其边界的并,这就是三维流形的Heegaard分解。Heegaard分解理论是研究三维流形的重要的方法。柄体中存在一组真嵌入的互不相交的圆片,使得沿这组圆片切开该柄体得到一个实心球。本文考虑柄体的一种一般化的一类三维流形。设M为一个可定向有单边界分支S的不可约三维流形。若M中存在一组真嵌入的互不相交的可定向单边界曲面F ={F1,…,Fn},使得(?)F(?)S是S上一个完全曲线系统,并且沿F切开M得到三维流形M0,则称F为M的一个完全曲面系统,称M为具有完全曲面系统F的三维流形,并记作(M,F)。本文对具有完全曲面系统的三维流形进行了深入研究,得到了这类三维流形的若干性质。主要结果如下:1.对于具有完全曲面系统的三维流形(M,F),讨论了M上完全曲面系统的等价性。对于边界可约的这类三维流形,给出了M的完全曲面系统与边界极大压缩圆片集之间的关... 

【文章来源】:大连理工大学辽宁省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】:63 页

【学位级别】:博士

【图文】:

具有完全曲面系统的三维流形的研究


图2.1本质曲线段??..

具有完全曲面系统的三维流形的研究


图2.2本质闭曲线??Fi.?2.2?The?essential?simle?closed?curves??

具有完全曲面系统的三维流形的研究


图2.3压缩圆片??Fig.?2.3?Compression?disk??


本文编号:3447164

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